今天杀G归来，考了个不甚满意的分数，请教高手数学顺便奉上GG

wangjialei

狗狗上的题目和楼主不一样的哦。。。

狗狗上是问x+y>1

条件1：xy<1
条件2：x^2+y^2=1

-- by 会员 xieyu1988 (2010/9/12 14:50:22)

哦，你说对了，但是我确定我考试看见的是小于，GG上的可能是大于，所以一定要自己琢磨啊，呵呵，别被狗咬了……

wangjialei

第二題答案不是E?????

x^2+y^2=1  ----  (x+y)^2 -2xy=1    (x+y)^2一定是正數

如果今天xy為正數 ------     (x+y)^2 =1+2x       變成1+正的     xy>1
如果今天XY為負數 ------    (x+y)^2= 1-2xy   ---變成1-正的   所以  xy<1

-- by 会员 lmiltamy (2010/9/12 11:41:56)

这个题我是用解析几何法带入的，可以用图形非常清晰地描述这个问题，所以选B没问题，只要题目问的是xy<1。
我觉得你的这个方法思路是很好的，但是在你进行第二段分类讨论的时候有一个问题，不知道你看出来没有，就是你为什么写“今天xy为正数”得出一个等式“(X+Y)^2=1+2X ”这一步推理让我非常看不懂，我觉得你是不是在用一种近似描述了？这个做不等式的题目是绝对不可以这么想的，否则会出现巨大的误差，一定要一步步都严格遵循已知条件进行不等式的构件，否则会出问题，比如说，假如已知Y>0，你不能用带入法，试个数，比如1，2，N这样的，来作为等式下一步证明的前提条件，因为在你这种转换过程中不经意间就会忽略一些问题，而自己又很难察觉到。比如如你上式：根据(x+y)^2>=0可以推出x^2+2xy+y^2>=0，且已知x^2+y^2=1，则xy>=-1/2这个条件才是一定满足的，而更细节的条件，你仅凭完全平方式的数量关系是无法求出的。所以这也是为什么不能式的求法非常复杂的原因。

对于你所说的根据x^2+y^2=1这第二个条件，可以推出xy>1的话，那么，意味着xy两者任一的绝对值要大于1，那么好了，如果xy中任一绝对值大于1，那么它的平方必然也大于1，而平方数本身必然大于等于0，那么一个大于等于0的数加上一个大于1的数，必然大于1，那么x^2+y^2=1就不成立了，与条件2矛盾，从反证法的角度，你可以可以这么想，所以仅从第二个条件来判断并作出xy>1的判断是错误的。

wangjialei

我觉得第一道。。。算出来M=21,N=45...因为唯一的公因子是3（关于负数，为什么不是说公因子是-3？），所以要15M=7N貌似只有这一种可能？不知道对不对啊。。。

-- by 会员 xieyu1988 (2010/9/12 15:02:37)

我跟你想的一样，另外我强调一下，题目就是压根没说是positive integer，就是integer，所以会有负数的可能要考虑的……但是我不知道我这题是不是悲剧了……呃……

xieyu1988

我觉得第一道。。。算出来M=21,N=45...因为唯一的公因子是3（关于负数，为什么不是说公因子是-3？），所以要15M=7N貌似只有这一种可能？不知道对不对啊。。。

-- by 会员 xieyu1988 (2010/9/12 15:02:37)

我跟你想的一样，另外我强调一下，题目就是压根没说是positive integer，就是integer，所以会有负数的可能要考虑的……但是我不知道我这题是不是悲剧了……呃……

-- by 会员 wangjialei (2010/9/12 19:56:52)

请问-1算公因子吗