关于用到切比雪夫不等式的那道数学寂静

ardor · 发表于 2010-9-7 15:38:38

95、 within 平均数一个标准差之内的比例是1-1/k^2，一个班有64人，平均分74，标准差是6，问62-86之间最少可以有多少人
A43 B 44 C5？ D6？ E64
【v2】k表示包含几个标准差，within平均数一个标准差之内的比例是1-1/k^2，一个班有64人，平均分74, 标准差是6，问62-86之间最少可以有多少人 A44 B48 C57 D58 E不记得因为范围在两个标准差之内，1-1/4=3/4, 有64*3/4的人数在62-86范围内..共可能48人在这区间，so最少可以是44？不确定，各位可以解答下吗
【v3】within 平均数一个标准差之内的比例是1-1/k^2（这里k就是标准差，这整个式子（1－1/k^2）指的是以k为标准差时在这一范围里面的人数的比例），一个班有64人，平均分74，标准差是6，问62-86之间最少可以有多少人（原话是说t是在62～86分之间的人数，问t最小是多少） A43 B 44 C5？ D6？ E64

还是没有思路，请给个确认答案吧。是选48还是44呢？

叶子mj · 发表于 2010-9-7 17:21:44

同问不会做啊

G_will · 发表于 2010-9-7 17:35:18

我是这么想的。

题的前半部分应该是告诉你算法（切比雪夫不等式），估计是用很简单的描述，仔细读也能懂，不用背景知识。

根据切比雪夫不等式算出的答案是大于等于48，所以如果答案有48的话最好了，没有48就选比48大最靠近48的答案。

叶子mj · 发表于 2010-9-7 18:20:55

我是这么想的。

题的前半部分应该是告诉你算法（切比雪夫不等式），估计是用很简单的描述，仔细读也能懂，不用背景知识。

根据切比雪夫不等式算出的答案是大于等于48，所以如果答案有48的话最好了，没有48就选比48大最靠近48的答案。

-- by 会员 G_will (2010/9/7 17:35:18)

他那个式子给的不是一个标准差范围么那怎么算两个标准差范围内？

serenashu · 发表于 2010-9-7 18:26:54

同问啊~~一直不懂这题~~

叶子mj · 发表于 2010-9-7 19:03:34

顶顶顶~~~！

G_will · 发表于 2010-9-7 19:08:36

我来解，积RP。

这是切比雪夫不等式的一个简单形式：
$P(|\xi - E\xi | < k\sigma ) \ge 1 - \frac{1}{{k^2 }}$

根据题意，则有
${\rm{P(62 < x < 86) = P(|x - 74| < 12 = 2}} \times {\rm{6)}} \ge {\rm{1 - }}\frac{{\rm{1}}}{{2^2 }} = \frac{3}{4}$

所以范围内至少有 $64 \times \frac{3}{4} = 48$ 个人。

liwu1028 · 发表于 2010-9-7 19:12:36

顶顶不懂~~

yayaxiaoxinxin · 发表于 2010-9-7 19:48:57

非常感谢. 概率论的东西都忘的差不多了...

关于用到切比雪夫不等式的那道数学寂静

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