一道变体狗

堇年baby · 发表于 2010-9-5 15:53:27

10。V3 小余60的自然数和60没有公因数的个数
应该是16个。

这个题目要一个一个的查出来吗？请教NN们

Leliolevine · 发表于 2010-9-5 16:30:19

60的因数有2，3，5 小于60的2的倍数有29个，3的倍数有19个，5的倍数有11个，既是2的倍数又是3的倍数，即6的倍数有9个，同理10的倍数有5个，15的倍数有3个，30的倍数1个。。。29+19+11-9-5-3+1*2 （用到集合关系A+B+C-AB-AC-BC+ABC=A并B并C）就是有公因数的个数44个。60-44=16个就是没有公因数的个数啦。

janetking · 发表于 2010-9-5 16:57:38

请问LS 为什么要+1*2而不是直接+1？

Leliolevine · 发表于 2010-9-5 17:00:41

偶错了。。应该是A+B+C-AB-AC-BC+2ABC

janetking · 发表于 2010-9-5 17:05:52

哦对我理解了！谢谢LS

堇年baby · 发表于 2010-9-5 17:49:13

60的因数有2，3，5 小于60的2的倍数有29个，3的倍数有19个，5的倍数有11个，既是2的倍数又是3的倍数，即6的倍数有9个，同理10的倍数有5个，15的倍数有3个，30的倍数1个。。。29+19+11-9-5-3+1*2 （用到集合关系A+B+C-AB-AC-BC+ABC=A并B并C）就是有公因数的个数44个。60-44=16个就是没有公因数的个数啦。

-- by 会员 Leliolevine (2010/9/5 16:30:19)

小于60的2的倍数有29个，3的倍数有19个，5的倍数有11个这是怎么得出来的啊？5555555偶是文科生

Leliolevine · 发表于 2010-9-5 18:27:32

2的倍数是2n，小于60的话项数从1到29是29项；同理，3的倍数是3n，项数是1到19，是19项；5n，项数是1到11，11项。

lyria · 发表于 2010-9-5 22:20:48

也就是说1也算是和60没有公因数的自然数了吗？

堇年baby · 发表于 2010-9-5 22:33:39

谢谢灰太狼先生，祝你好运哦~~

堇年baby · 发表于 2010-9-5 22:34:14

也就是说1也算是和60没有公因数的自然数了吗？

-- by 会员 lyria (2010/9/5 22:20:48)

应该是这么理解，JJ表述的不全面吧

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