求解一类余数题

Alyssa1122

Q13:

If n is a positive integer, what is the remainder when 3^(8n+3)   + 2 is divided by 5?

A0
B1
C2
D3
E4
这类题怎么解呢？谢谢指教~

tomorrow1992

记得以前知之哥写过的，但是我找不到了。我搜了这个，貌似就是那个，LZ看下。
http://forum.chasedream.com/GMAT_Math/thread-452401-1-1.html?SearchText=余数

Alyssa1122

谢谢~

tomorrow1992

好像我搜的不符合LZ的题目

Alyssa1122

。。我也刚看完那个贴~明早再来研究~还是谢谢你拉

ysong

选 E吧     3 的循环 是  3， 9， 7， 1。。。。    你把N试着代几个数    各位都是7， 加上2  最后得出的数各位是9。     DIVIDE 5  应该是 余数应该是 4

phenixfish

3^(8n+3)+2 mod 5
=3^（8n+3 ）mod 5+2 mod 5   （余数加减法）
=(3^8n*3^3) mod 5+2 mod 5
=3^ 8n mod 5 *27 mod 5+2 mod 5      (M*N)mod q=M mod q*N mod q
=  (3^2)^4n mod 5*27mod 5+2 mod 5
=9^4n mod 5*27 mod 5+2 mod 5
=(10-1)^4n mod 5 *2+2 mod 5
=(-1)^4n mod 5*2+2 mod 5
=1*2+2=4

我是这样做的，欢迎大家指正