3.24 北美 数学一道难题奉上< --我花了5-10分钟

annedx

答案应该是408

因为选friendly（F）的是56%，选A的是48%，同时选了他们俩的是30%，又是求只选B的最大情况，则可做出如下假设。

假设1：假设选B的那42%都只选了B。那么那些选F的56%减掉既选了F又选了A的30%，所剩的26%就都是只选了F的。同理可得只选了A的有18%。如果这个假设成立，那么这些东东的百分比加起来应该=100，即26+18+42+30=100（这里+30是因为算F和A的时候减掉了两个30%，所以要加一个回来）。可是很明显，这些东东加起来=116不等于100，所以这个假设不成立。

假设2：既然要把只选B的最大化，则除了假设1以外另一可能是选了B的人里面除掉只选了B的，剩下的那些人都同时选了F，A，B。与假设1同理，这些东东的百分比加起来应该=100，那么我们可以设同时选了F，A，B的人是x%，所以（26-x）+（18-x）+（42-x）+x+30=100，解出x=8，所以只选了B的人是42%-8%=34%，再×1200，等于408

-- by 会员 yuweiusa (2010/3/25 10:25:28)

大谢大nn呀。。。其实考完出来我做出来了，但是在考场上看着那个钟一闪一闪的我就发慌。而我又不知道怎么屏蔽。我整一个裸考了。。。那个软件，出题方式都不是很熟悉的
NN你考多少呀

felifeli

但是你这个答案带回去验算就不对了呀.
只选B 的 34%
你假设除了只选B的,其他的既选了F也选了A. 所以你这个假设的设的x就包含在30%之内了,在计算总和的时候x就不用重复计算.
那total就是: 56%+48%-30%+34%=108%  而不是100%

答案应该是408

因为选friendly（F）的是56%，选A的是48%，同时选了他们俩的是30%，又是求只选B的最大情况，则可做出如下假设。

假设1：假设选B的那42%都只选了B。那么那些选F的56%减掉既选了F又选了A的30%，所剩的26%就都是只选了F的。同理可得只选了A的有18%。如果这个假设成立，那么这些东东的百分比加起来应该=100，即26+18+42+30=100（这里+30是因为算F和A的时候减掉了两个30%，所以要加一个回来）。可是很明显，这些东东加起来=116不等于100，所以这个假设不成立。

假设2：既然要把只选B的最大化，则除了假设1以外另一可能是选了B的人里面除掉只选了B的，剩下的那些人都同时选了F，A，B。与假设1同理，这些东东的百分比加起来应该=100，那么我们可以设同时选了F，A，B的人是x%，所以（26-x）+（18-x）+（42-x）+x+30=100，解出x=8，所以只选了B的人是42%-8%=34%，再×1200，等于408

-- by 会员 yuweiusa (2010/3/25 10:25:28)

yuweiusa

请问，26和18为什么还要减x...30%的人同时选了F和A，这30%的人应该包括同时选F A B的人。26%已经是56%-30%了，还需要再减x吗。。。

-- by 会员 0250008 (2010/3/25 12:09:57)

题目说的是那1200的30%是只选了F和A的呀~我设的x是在这1200总人数中F A B 全选了的人。
再详细一点就是：56%选F的人中间，有30%同时还选了A，还有x%的人同时还选了A B。
                           48%选A的人中间，有30%同时还选了F，还有x%的人同时还选了F A。
                           42%选B的人中间，有x%的人还同时选了F A B。

最后那个方程具体一点就是：
（26-x）只选了F的+（18-x）只选了A的+（42-x）只选了B的+x（F A B都选了的）+30（选了F和A的）=100

felifeli

另外,关于maximum如何理解. 是不是有一中可能其中有一部分用户三个program什么都不选?
也就是只选B的percentage是在 12%-26%

felifeli

这道题的两个答案关键在于, 大家对30%怎么理解
choose both A and F 是指 只选了A同F的, 还是其中也包含了选B 的? 如果理解成只选了A同F的, 那么答案为 408.

如果这个30% 理解成选了A和F的,也有可能同时又选了B的, 那么 最后答案就为312.

但我认为应该理解成选了A和F(其中一部分还可能选了B), 正如我们理解choose B的为 42%, 这个里面不但有只选B的,还有既选了B又选了其他program的人.

greekhero

choose both A and F 是指 只选了A同F的, 还是其中也包含了选B 的?
我觉得是包括选B的，不然题目说选A的48%， 干脆理解成光选A的48％算了

同济的卡卡

莫明其妙的408;
支持312;

catling

支持312  -- User Friendly 是F
很容易推出来，选了A或者选了F (即A,F的合集)是 74%。 选B不选A或F的最大可能性就是A和F的合集的补集，也就是26%

Miyari

支持312  -- User Friendly 是F
很容易推出来，选了A或者选了F (即A,F的合集)是 74%。 选B不选A或F的最大可能性就是A和F的合集的补集，也就是26%

-- by 会员 catling (2010/3/25 16:59:21)

      支持！

在AF交集确定的情况下，单独B的比率是确定的=100-（56+48-30）=26.

flyingbunny

根据已知的条件，B的值是可以确定的，不存在有最大/最小的情况。详细过程如下：

假设单独选UF，A，B的分别是 F，A，B
同时选UF,A的是X;同时有A,B的是Y;同时有UF,B的是Z;
同时选UF,A,B的是t
则有
F+X+Z+t=56%  (1)
A+X+Y+t=48% (2)
B+Y+Z+t=42% (3)
X+t=30% (4)
F+A+B+X+Y+Z+t=1 (5)
所以
(1)+(2)+(3)= F+A+B+2(X+Y+Z)+3t=146%  (6)
(6)-(5)= X+Y+Z+2t=46%  (7)
(7)-(4)=Y+Z+t=16% 代入 (3), 最后得到B=26%
所以B=1200*26%=312