这道寂静怎么做？X平方是不是Y平方的因子

WorkoutMantac

不对，应该选C

WorkoutMantac

以下为LILIAN老师的分析
“本题的题干如果没有对a^2、b^2的“整不整”进行界定，则判断a^2和b^2是否为整数是焦点。
本题关键是1）+2）是否充分：

因为：非0有理数除以无理数等于无理数。
所以，a不可能是无理数，否则a^4/a=a^3=无理数,与条件1矛盾。
而在OG上明确说了，GMAT只考察“real numbers”，所以a只可能是有理数。

此时关键是判断a是否存在是分数的可能：反证法。
如果a=分数：
A）真分数不可能满足高次幂为整数；
B）假分数：由于不能化为整数的假分数意味着分母不是分子的因子，因此，将该分数高次幂后，分母依然不可能是分子的因子，所以此时分母不能被分子整除。因此不可能满足高次幂是整数，与条件矛盾。故a只能=整数。
当确定a=整数以后，利用录音中谈到的判断“a^2是b^2的因子需要满足的必要条件”的思想可以确定a^2是b^2的因子。充分，选C”

feel1979

选D吧，
（1）y^3/x^3=m,m为整数，那么y/x必须是整数啊，否则假设y/x为分数f1而不是整数，假设f1的分子与分母互质（即使不互质，可以消除掉公共因子变成互质），那么f1^3不可能为整数。所以x就是y的因子，所以x^2就是y^2的因子，
（2）同理

补充一下，a/b,a和,b都是整数，且互质，那么 (a/b)^n都不可能为整数（n为正整数，无论n为多少）。
所以，y/x必须为整数，才可能有y^3/x^3也为整数的情况

WorkoutMantac

选D吧，
（1）y^3/x^3=m,m为整数，那么y/x必须是整数啊，否则假设y/x为分数f1而不是整数，假设f1的分子与分母互质（即使不互质，可以消除掉公共因子变成互质），那么f1^3不可能为整数。所以x就是y的因子，所以x^2就是y^2的因子，
（2）同理

补充一下，a/b,a和,b都是整数，且互质，那么 (a/b)^n都不可能为整数（n为正整数，无论n为多少）。
所以，y/x必须为整数，才可能有y^3/x^3也为整数的情况

-- by 会员 feel1979 (2010/3/6 18:21:49)

Y/X是整数不代表X,Y就是整数，比如X^3=3 Y^3=6, X^3是Y^3的因子，但不代表X就是Y的因子，是不是？

feel1979

选D吧，
（1）y^3/x^3=m,m为整数，那么y/x必须是整数啊，否则假设y/x为分数f1而不是整数，假设f1的分子与分母互质（即使不互质，可以消除掉公共因子变成互质），那么f1^3不可能为整数。所以x就是y的因子，所以x^2就是y^2的因子，
（2）同理

补充一下，a/b,a和,b都是整数，且互质，那么 (a/b)^n都不可能为整数（n为正整数，无论n为多少）。
所以，y/x必须为整数，才可能有y^3/x^3也为整数的情况

-- by 会员 feel1979 (2010/3/6 18:21:49)

Y/X是整数不代表X,Y就是整数，比如X^3=3 Y^3=6, X^3是Y^3的因子，但不代表X就是Y的因子，是不是？

-- by 会员 WorkoutMantac (2010/3/6 18:43:18)

x,y不是整数的话，因子这个定义没意义啊，说某个数是另一个数的factor，这个定义本身在整数范畴内才有意义吧
再补充一下， 即使x,y都不是整数，但同为有理数
x也可以表示为m/n,y表示为 k/g, 其中，m,n,k,g都为整数，那么x/y=mg/kn,mg和kn这个时候就是整数了这个时候再应用之前的推论，还是能得出同样的结果
(mg)^3是(kn)^3的因子，同样也可以推出(mg)^2是(kn)^2的因子。。
我的帖子里的字母顺序可能有点乱，呵呵

WorkoutMantac

题目没说X Y是整数啊，你再想想

大荣

上个月我考过此题，条件指明了x，y是整数。选D。
条件1或2都能推导出x是y的因子，所以平方肯定是。具体推导，可以对x，y做质因数分解，然后证明x的质因数都会是y的质因数。

WorkoutMantac

是整数的话那应该是D，谢谢大荣，这个条件很关键哈

cannahere

是啊，我也想GMAT应该不会出那么复杂的题。有整数的条件就好做多了