一道数学题不会做……关于prime factor的

miachi871012 · 发表于 2010-2-26 10:48:00

For every positive even integer n, the function h(n) is defined to be the product of all even integers from 2 to n, inclusive. If p is the smallest prime factor of h(100)+1, then p is

A. Between 2 and 10

B. Between 10 and 20

C. Between 20 and 30

D. Between 30 to 40

E. Greater than 40

miachi871012 · 发表于 2010-2-26 10:48:41

有人吗谢谢

miachi871012 · 发表于 2010-2-26 11:23:51

会做了这贴沉了吧……

hollyzhong · 发表于 2010-5-4 15:29:30

楼主,怎么做啊?

jjc311 · 发表于 2010-5-4 18:59:33

同楼上问~

草稿纸 · 发表于 2010-5-4 19:31:10

h(100)=2*4*6...*100+1=(2^50)(1*2*3...*50)+1
so, the least possible prime factor > 50

草稿纸 · 发表于 2010-5-4 19:31:24

对不？

冰蔷薇 · 发表于 2010-5-4 23:17:29

prep数学破解里有详细解释。。。我开始也不会做

冰蔷薇 · 发表于 2010-5-4 23:18:07

【答案】E
【思路】
假設h(100)+1最小因數是 n , n<50
例如47好了, 既然47是因數, 他就能整除h(100)+1
可是發現h(100)裡面有47的因數,可以整除那h(100)+1被47除的餘數為1,表示47不是h(100)+1的因數
同理去想小於50的其它因式也是會一樣的結果
所以h(100)+1的因式是在大於50外
重點在那50!, 假如小於50的質數是h(100)的factor,那就不會是h(100)+1的factor ,因為餘數會是1

hollyzhong · 发表于 2010-5-5 09:23:24

对的,谢啦~

一道数学题不会做……关于prime factor的

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