To:Donna FF讲义上的排列和概率提问版

蓝色的小猫

Donna，谢谢你对排列和概率的总结，我看了受益匪浅。但是我有好几题不明白，希望你能帮忙解答一下:
    
以下题号全来自你的原题顺序：
    
3. 15人中取5人，有3个不能都取，有多少中取法？  答案是：C(5,15)-C(2,12)
    
我是这样理解的：既然3人不能都取，那么或者不取，或取1人，或2人，就是：C(5,12)+C(12,4)*C(3,1)+C(12,3)*C(3,2) 对吗？我一直不明白什么时候用减或除，你可以解释一下你的解法吗？
    
4. 7人比赛，A在B的前面的可能性是多少种？  答案是：p(7,7)/p(2，2)
    
因为A可能有6种位置，然后再排其他5人，就是：6*P(5,5) 我也不明白为什么要用除？
    
7. A，B，C，D，E，F排在1，2，3，4，5，6这六个位置，问A不在1，B不在2，C不在3的排列的种数？ 答案是P（6，6）-3P（5，5）+3P（4，4）-P（3，3）

这题我看不懂你的，我看过你以前的解释说什么圈圈，可我还是不懂。
    
9. 5辆车排成1排，1辆黄色，1辆兰色，3辆红色，且3辆红色车不可分辨，问有多少种排法？ 答案是P(5,5)/P(3,3) 或P(2,5)
    
这题可以是C(5,3)*P(2,1)吗？
        因为红色一样，就没顺序，先取3红，再排其他2个，对吗？我就是不懂为什么用除？跟前几题一样。
    
14. 设O为正方形ABCD[坐标为（1，1），（1，-1），（-1，1），（-1，-1）]中的一点，求其落在X^2+Y^2<=1的概率。 答案是pai/4
    
这道题我没思路

20. 从0到9中挑出4个数编4位数的电话号码,求首位不是0且数字不重复的概率. 答案是：[ (10,4)-P(9,3)]/10^4
    
为什么不是[C(9,1)*P(8,3)]/P(10,4)呢？
    
21. 两把KEYS,放到有5个KEYS的KEYCHAIN中,相邻的概率为多少?(分直线和环形)  答案是：直线：12/C(1,6)*C(1,7)  环形：10/C(1,5)*C(1,6)
    
什么叫直线，环形？我怎么觉得是4/P(5,2)呢？因为相邻的情况就4种呀！

25. 3个打字员为4家公司服务,每家公司各有1份文件录入,问每个打字员都收到文件的概率? 答案是：C(2,4)*P(3,3)/3^4
    
这题我一点思路没有，说说你是怎么理解的，好吗？
    
不懂得太多，可别笑我，我水平很差，不好意识。
    
最后谢谢你能帮我解答！

Zeros

3.    15人中取5人，有3个不能都取，有多少中取法？        答案是：C(5,15)-C(2,12)
我是这样理解的：既然3人不能都取，那么或者不取，或取1人，或2人，就是：C(5,12)+C(12,4)*C(3,1)+C(12,3)*C(3,2) 对吗？我一直不明白什么时候用减或除，你可以解释一下你的解法吗？


DONNA的思路是：先不考虑约束条件，从15人中取5人，然后考虑这些结果中符合条件的，发现同时取那3个人的不符，就是C(3,3)*C(2,12)。

Zeros

4.    7人比赛，A在B的前面的可能性是多少种？        答案是：p(7,7)/p(2，2) 因为A可能有6种位置，然后再排其他5人，就是：6*P(5,5) 我也不明白为什么要用除？


DONNA的思路是：所有7人比赛的顺序一共和P7，7种，再考试A与B之间的排列方式，P2，2，实际上，A或者在B前，或者在B后，而且此两种情况是等概的。即：P(7,7)/2



楼主的思路中，A可能有6种位置，属于穷举的思路：
当A在第一位时，P6，6
当A在第二位时，C4，5×p5，5
……
比较复杂，在考试中不建议使用。

[此贴子已经被作者于2004-4-1 12:11:48编辑过]

Zeros

9.    5辆车排成1排，1辆黄色，1辆兰色，3辆红色，且3辆红色车不可分辨，问有多少种排法？    答案是P(5,5)/P(3,3)    或P(2,5)
这题可以是C(5,3)*P(2,1)吗？ 因为红色一样，就没顺序，先取3红，再排其他2个，对吗？我就是不懂为什么用除？跟前几题一样。

除以p3，3，是因为在P5，5全排列当中，把三个红色的车当成可分辩的了，所以要除以P3，3，去除3红车之间顺序。

楼主做法的思路应该是：在5个位置中，先找3个，放红车，然后更外两个位置排列。我认为是正确的。

Zeros

25.    3个打字员为4家公司服务,每家公司各有1份文件录入,问每个打字员都收到文件的概率?    答案是：C(2,4)*P(3,3)/3^4
这题我一点思路没有，说说你是怎么理解的，好吗？

思路：3个打字员收到4家公司的文件的方式一共有：3^4，因为每一家的文件有3种投送可能，所以3×3×3×3＝3^4

计算每个打字员都收到文件的概率，3个人，每个人都收到，将四份文件分成3份。C(2,4)，然后再乖以P3，3，P3，3是三份文件在三个打字员之间的排序。

donna

以下是引用蓝色的小猫在2004-4-1 8:38:00的发言：

7.    A，B，C，D，E，F排在1，2，3，4，5，6这六个位置，问A不在1，B不在2，C不在3的排列的种数？    答案是P（6，6）-3P（5，5）+3P（4，4）-P（3，3）



这题我看不懂你的，我看过你以前的解释说什么圈圈，可我还是不懂。

我的意思是画图，这样做起来简单多了．这里主要是系数的问题．我有个总结，希望对你有用，不过你最好先把关系理清，通过图形，三个圆圈的交集问题．


在费费的宝典中也有类似的题目，只是考的内容不同，希望对你有帮助，在第二部分中的第１８题．


我对此题系数的规律是： (-1)^6*C(6,6)P（6，6）+(-1)^1*C(3,1)P（5，5）+(-1)^2*C(3,2)P（4，4）+ (-1)^3*C(3,3)P（3，3）=P（6，6）-3P（5，5）+3P（4，4）-P（3，3）


这里的３是指三个条件，为A不在1，B不在2，C不在3

donna

以下是引用蓝色的小猫在2004-4-1 8:38:00的发言：

14.    设O为正方形ABCD[坐标为（1，1），（1，-1），（-1，1），（-1，-1）]中的一点，求其落在X^2+Y^2<=1的概率。    答案是pai/4


这道题我没思路

这里的概率，就是面积的概率比．其落在X^2+Y^2<=1的概率，就是圆的面积除以正方形的面积．


注意的是：如果都只有一半，求概率的话，答案是不变的．

donna

以下是引用蓝色的小猫在2004-4-1 8:38:00的发言：

20.    从0到9中挑出4个数编4位数的电话号码,求首位不是0且数字不重复的概率.    答案是：[    (10,4)-P(9,3)]/10^4


为什么不是[C(9,1)*P(8,3)]/P(10,4)呢？

首先分母应该是10^4，因为总数中，可以都是０，数字也可以重复啊！


分子首先不对的，０也可以包括，只是不在首位．所以基本事件的个数少了．


    


    

donna

以下是引用蓝色的小猫在2004-4-1 8:38:00的发言：
21.    两把KEYS,放到有5个KEYS的KEYCHAIN中,相邻的概率为多少?(分直线和环形)        答案是：直线：12/C(1,6)*C(1,7)        环形：10/C(1,5)*C(1,6)



什么叫直线，环形？我怎么觉得是4/P(5,2)呢？因为相邻的情况就4种呀！

直线形，环形是指钥匙链的形状，怎么可能只有四种，ＭＭ再想想．



直线形：五个钥匙至少有６个位置可以放，那么情况为C(6,1)*P(2,2)


环形：五个钥匙只有５个位置可以放，那么情况为Ｃ（５，１）*Ｐ（２，２）


总事件也有相应的变化．

[此贴子已经被作者于2004-4-1 14:04:41编辑过]

蓝色的小猫

强烈感谢Zeros和Donna，你们真好！！！看了你们的详细解答，我好像有那么点明白了，只是有2题还不那么明白，待我再想想。你们真是聪明，不像我脑子转不过弯。


再次向你们表示感谢！！！