LZ 请教一道题，用您的way 443的8n+2次方除以5的余数是多少？n是正整数 答案是： 4 （450－7）^(8n+2) mod 5 (-7)^(8n+2) mod 5 (-10+3)^(8n+2) mod 5 (3)^(8n+2) mod 5 (5-2)^(8n+2) mod 5 (2)^(8n+2)mod 5 (4)^(4n+1) mod 5 (5-1)^(4n+1) mod 5 (-1)^(4n+1) mod 5=-1.... zhen de bu zhi dao le ... sorry ya  -- by 会员 ldu09 (2010/10/19 11:53:31)
这位同学表难过
mod 5 = -1 其实就是 mod 5 = 4.
余数一般都用正数来表达，所以mod 5 的值是在[0,1,2,3,4]中循环，0是被整除的时候，往后数4个(mod 5=4)和往前数一个(mod 5=-1)都是一回事哈。
另外，你上面的式子其实没什么错，只是步骤其实不用那么多
443^(8n+2) mod 5
(450－7)^(8n+2) mod 5
(-7)^(8n+2) mod 5 => 你要是直接写成(440+3)^(8n+2)就可以推出(3)^(8n+2) mod 5了
(-10+3)^(8n+2) mod 5
(3)^(8n+2) mod 5
(5-2)^(8n+2) mod 5
(2)^(8n+2)mod 5 => 化简的时候尽量往1或者-1凑：3^2=9 mod 5的话就是-1了
(4)^(4n+1) mod 5 =>所以如果这样化会比较方便 (3^2)^(4n+1) mod 5 = 9 ^ (4n+1) mod 5 = (-1)^(4n+1) mod 5
(5-1)^(4n+1) mod 5
(-1)^(4n+1) mod 5=-1
你的每步都没错，这里只是演示一下化简过程的中往1或-1凑可以提高点效率而已。。。
总之只要熟悉规则了总是能化出来的。。
顺便comment一下这位同学哈
如果是求3^50被4除的余数， 3^50=(4-1)^50 mod 4=(-1)^50 mod 4=1 这是对的， 但是如果这样呢， 3^49*3 mod 4=(4-1)^49*3 mod 4=-3 这是错的，但是感觉公式用对了阿。 请教拆分的时候有什么规定么？ -- by 会员 wangcaroline (2010/10/10 22:50:35)
跟上面道理一样 mod 4 的正数值是在[0,1,2,3]中循环, 0代表被整除的时候，往后数1个(mod 4=1) 和往前数三个(mod 4=-3)是一回事.
比如说9: 9=2*4+1 你可以写9mod 4=1；同时 9也=3*4-3 所以你写9 mod 4=-3 也可以。 只是跟化简一样，一般来说是化到正数为止。所以如果做到负数了，再加一下那个除数就可以了得到1了： -3+4 = 1
就跟分数如果分母有根号的话一般要化简到分母没根号为止一个道理。 | 
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发表于 2010-10-20 14:21:15
