关于GMAT数学中求余数问题的一个简单方法-增强版

hamuco

知之为之之 发表于 2010-2-4 13:24
这是LZ自创的吗？ MOD。^_^-- by 会员 chicago328 (2010/2/4 13:23:08)

当然不是……这是国际通用的运 ...

我是工作了以后看数学类的兴趣书才读到mod，感觉这是很基本的数性啊，为啥中学都不教呢？

amber979

超级好用！顶！

AnanasFizz

真的超级清楚！谢谢楼主！

Ivy蓝蓝蓝蓝

试了一下很好用 跟着楼主写的用纸笔算挺清晰的～感谢楼主！

Miss必过必过

超级感谢楼主，数学渣，我能顿悟余数问题，全靠楼主讲解so much thanks more than i can say

Huayix

sdjnmlx

受教，谢谢。两数相乘的余数，为各自余数的乘积。两数相加的余数，为各自余数的和。不知道总结的是否正确，请指点。

JanineY

感谢楼主，唯一纠正一小点，请尽量避免用负数取余。
(2^100)*(3^200)                          mod 7
=[2^(3*33 + 1)] * [3^(3*66 + 2)]          mod 7
=[(2^3)^33 * 2] * [(3^3)^66 * 3^2]        mod 7
=(8^33 * 2) * (27^66 * 9)                 mod 7
=[(7+1)^33 * 2] * [(28-1)^66 * 9]         mod 7
=(1^33 * 2)* [(-1)^66 * 9]                mod 7    这一步是有问题的，看下面
=2*9                                      mod 7
=4

-1 mod 7 并不只等于 -1

先看一个例子： (-17) mod 5 =?
答案一： (-17)  = (-3)*5 + (-2)，所以余数是 -2 。
答案二： (-17) = (-4)*5 + (+3)，所以余数是 +3 。

所以这里 （-1）mod 7 可以是：
答案一： （-1) = (-1)*7 + (+6)，所以余数是 +6 。
答案二： (-1) = (0）*7 + (-1)，所以余数是 -1。

负数取余按照定义可以从负无穷和零两个方向来靠近。在定义上是没有标准答案的。

所以提醒大家求余数时，都从整数来找。原题可以这么解：
(3^200)     mod 7
=(3^2)^100    mod 7
=(9)^100      mod 7
=(7+2)^100   mod 7
=2^100     mod 7
=(2^3)^33*2   mod 7
=(7+1)^33*2   mod 7 = 2

虽然会多一步，但是可以避免出现错误。

cinderate

感谢分享！               

雨刷

JanineY 发表于 2018-2-25 14:11
感谢楼主，唯一纠正一小点，请尽量避免用负数取余。
(2^100)*(3^200)                          mod 7
=[2^ ...

同意！