prep数学，2道题，麻烦帮解答一下，谢谢！

bethany1989

if n is a positive ingeter and r is the remainder when (n-1)(n+1) is divided by 24, r值？

1）n is not divisible by2

2）n is not divisible by3



if x is a positive, which is the following could be the correct ordering of 1/x, 2x, x²

1) 1/x>2x>x²

2) x²<1/x<2x

是不是分0<x<1和x>1两种情况？ x²<1/x<2x是怎么得到的呢？

alfuyao

第一题，单独看条件一，n=1时r=0，n=3时，r=8， insufficient
单独看条件二，n=1时r=0,n=2时，r=3, insufficient
两个一起，
由1）可知n是奇数，所以n-1和n+1都是偶数，也就是2的倍数，并且其中有一个是4的倍数（如果(n-1)/2是奇数，那么（n+1)/2=(n-1)/2 + 1一定是偶数,所以这两个里一定有一个是偶数乘以2，就是4的倍数），总结条件1，也就是说（n-1)(n+1)一定是2*4=8的倍数

由2）可知，(n-1),(n+1)里必有一个是3的倍数（n-1,n,n+1,三个连续整数里，一定有一个是3的倍数，现在n，不是，那n-1,n+1里必有一个是）

所以由1）8的倍数，2）3的倍数，可以推出原式是24的倍数
此题选C

alfuyao

第二题可以直接代入两个值证明两个条件的可能性就行了
1）当x=2的时候，1/x = 0.5, 2x = 1, x^2 = 4
2) 当x=0.9的时候，x^2=0.81, 1/x = 10/9, 2x = 1.8
所以两个都可以

bethany1989

thanks