排列汽车问题, 请帮我看看思路对不对.

bernadotte

Q31:

There are 5 cars to be displayed in 5 parking spaces with all the cars facing the same direction.  Of the 5 cars, 3 are red, 1 is blue, and 1 is yellow.  If the cars are identical except for color, how many different display arrangements of the 5 cars are possible?  



A.   20

B.   25

C.   40

D.   60

E.    125

答案是A.

我先不分颜色共有P(5,5)种排法

只排红色车有P(3,3)种全排列排法

相除得到5!/3!=5x4=20种排法.凭感觉来的,不知道这个什么时候减法,什么时候除法,请大伙帮帮我啊

aniec

没看懂LZ的解法

5个位置，先排三辆红色，因为是一样的，所以是C(5,3)。再排剩下两个位置，因为剩下两个不一样，所以是A(2,2)。所以一共有 C(5,3) 乘以 A(2,2) 种排法，也就是20种咯

A(2,2)就是P(2,2)吧？

huiguo85

这个题可以考虑先组合，再排列。利用插空法。

因为有三辆红色的车所以把这这三辆红车先先放在那边，那么，3辆车有4个空（包括两边的两个）。第一种情况是，蓝车跟黄车是捆绑在一起的（紧挨着），这个捆绑体有4个插法；第二种情况是蓝黄两车不挨着（中间夹着红车），这便相当于4个空里选两个，C2/4=6.所以总共的排列方法是40种，由于蓝黄有两种次序，所以结果还要乘以了，最终结果为20.

写的有点罗嗦，不知你能否明白

huiguo85

少打了个字，结果还有乘以2

huiguo85

一楼的方法比我好，楼主可以用他的

bernadotte

谢谢2位, 可惜我都没看懂.
aniec, 你的C是组合,A是排列吗? 照你的思路,红车既然都一样,那么岂不是只有1种排法了,剩下就排蓝/黄了吗?

huigou, 你的我看得懵懵懂懂, "所以总共的排列方法是40种"这里是不是要把40换成10啊? 4+6=10那样?

aniec

对呀 ，C是组合，A是排列。红色车一样，所以只排列，不组合呀，所以是C(5,3)，五个空位选三个排列红色的嘛，怎么可能只有一种？如果是3个红色3个空位，那才只有一种呢。

huigou的方法也很好呀，就是插孔法。1，蓝黄色在一起，差4个空，一共C(4,1)乘2种，也就是8种。2，黄蓝分开，就是在四个空位选2个分别给黄色和蓝色，因为黄蓝顺序不一样排法不同，所以是A(4,2)，这样就是12种。  最后把种情况加起来，8+12就是20种咯

bernadotte

对我有点复杂 考试遇到直接蒙个算了

bonniehuster

总共5辆车（不管红色重复）有P(5,5)种排法，除以其中红色三辆的排序P(3,3)，就是20。这个的思路可以吗？

lixuanaaron

五个位子 先挑出两个放蓝黄 即c(5,2)，蓝黄位子可互换， 所以在乘个2. 即20
其余位子放红车，无区别所以无需考虑。