数学狗狗整理版+讨论答案+1-408 题疑难讨论 截止2010年1月31日

尘未

11.
问的应该是92的quantile点。如果平均值是86，标准差是6，(86-6, 86+6)占68%，而且以86为中心左右对称，各占50%。92是在84%处。
这个方差的问题，实在没有基础了，详细讲解下，何如？

213
列举所有的因子，乘积后，算的2^[m(n+1)(m+1)]*5^[n(n+1)(m+1)].

m=n=1，<10^8; m=n=2时，>10^8. 所以选E。

上面的式子怎么列出来的？ 请荣牛牛详解

220.
考带权重的平均值。prep有个类似的题。
有个性质，当pragrammer和statistician人数1:1时，所有人平均收入正好是(x+y)/2。当programmer人数较多时，所有人平均收入将靠近x。再加上条件2，x<y，可以确认所有人平均收入小于 (x+y)/2.

这个性质，可以用代数方法推导的。

这个解释好赞~~

-- by 会员 大荣 (2010/1/17 16:36:54)

这个方差的问题，实在没有基础了，详细讲解下，何如？

213上面的长式子怎么列出来的？ 请荣牛牛详解

尘未

221.
1.a^(2s)=b^s => (a^2)^s=b^s  => |b/a^2| = 1 => a是b的因子-------这个同意
2.a^(6-s)=b^s => a^6=(b/a)^s => s只能等于1,2,3,6.不管s何值，b/a总是整数 =>a是b的因子选D。------我化简得 a^6=(ab)^s ，后面通通看不懂，我代表广大比较弱的童鞋问。看分析，像A啊。
242.
d1=10, d2=根号(64+10.75^2)=根号(64+100+15+0.75^2), 约等于根号175，13^3=169<175<196=14^2.所以d2在13到14间，d2-d1在3，4之间--------------------哦。。这个好像是我忘了算了。。。，楼主的方法很简单，赞一下，嘿嘿

266，
反过来看，12个相同长方形(长x宽y)拼一个大长方形，有多种拼法，3行4列，4行3列...6行2列，对应的周长分别为，(3x+4y)*2, (4x+3y)*2....
条件1+2只能算出x，y的具体值，但是无法确认到底是何拼法。无法求周长，选E。

---------------严重同意
289.
               1+x+x^2+x^3+x^4 < 1/(1-x)
 (1+x+x^2)(1-x)+(x^3+x^4)(1-x) < 1
         (1-x^3)+x^3(1+x)(1-x) < 1
            (1-x^3)+x^3(1-x^2) < 1
                         1-x^5 < 1
                           x^5 > 0
                             x > 0  

选A-------------------------------好强~赞。第二步的公式高中时好像会。。。

-- by 会员 大荣 (2010/1/17 17:01:42)

221题求详解

大荣

221, 做错了，呵！更正一下。

1) 举反例，s=0，r=0时，对任意a，b，都有a^r=b^s。所以a，b关系无法确定。非充分。

2)举反例，s=5,r=1时，有a=b^5，那么正好b是a的因子。也非充分。

1)+2): 只能s=2, r=2。a^2=b^2, |a|=|b|

选C

其实条件2隐含一个条件，0<=r<=6.因为s<0时，|b^s|<1,但是|a^(6-s)|>1,所以排除s<0.类似可以排除s>6的情形。s只能等于0,1,2,3,4,5,6

大荣

11.
问的应该是92的quantile点。如果平均值是86，标准差是6，(86-6, 86+6)占68%，而且以86为中心左右对称，各占50%。92是在84%处。
这个方差的问题，实在没有基础了，详细讲解下，何如？

213
列举所有的因子，乘积后，算的2^[m(n+1)(m+1)]*5^[n(n+1)(m+1)].

m=n=1，<10^8; m=n=2时，>10^8. 所以选E。

上面的式子怎么列出来的？ 请荣牛牛详解

220.
考带权重的平均值。prep有个类似的题。
有个性质，当pragrammer和statistician人数1:1时，所有人平均收入正好是(x+y)/2。当programmer人数较多时，所有人平均收入将靠近x。再加上条件2，x<y，可以确认所有人平均收入小于 (x+y)/2.

这个性质，可以用代数方法推导的。

这个解释好赞~~

-- by 会员 大荣 (2010/1/17 16:36:54)

这个方差的问题，实在没有基础了，详细讲解下，何如？

213上面的长式子怎么列出来的？ 请荣牛牛详解

-- by 会员 尘未 (2010/1/17 18:06:57)

11.

这是正态分布具有的性质。以均值u为中心(50%分位点)左右对称。那么(u-d，u)和(u，u+d)占的百分比相同。类似的2个标准差也有同样性质。找了图如附件，可以参考一下。

213.

其实不同因子就是取2，5不同指数的组合。分类考虑所有可能因子。

含有2^0的因子，2,5的指数组合为(0,0) (0,1) (0, n). 乘积得，[2^0]^(n+1) * 5^(0+1+...+n) = [2^0]^(n+1)*5^[n(n+1)/2]

含有2^1的因子，2,5的指数组合为(1,0) (1,1) (1, n). 乘积得，[2^1]^(n+1) * 5^(0+1+...+n) = [2^1]^(n+1)*5^[n(n+1)/2]

...

含有2^m的因子，2,5的指数组合为(m,0) (m,1) (m, n). 乘积得，[2^m]^(n+1) * 5^(0+1+...+n) = [2^m]^(n+1)*5^[n(n+1)/2]

以上所有再乘得到，(2^0+2^1+...+2^m)^(n+1) * {5^[n(n+1)/2]}^(m+1) = 2^[m(m+1)(n+1)/2] * 5^[n(n+1)(m+1)/2]

不过这题还是举例验证好了，n=1和n=2很容易验证出来。精确算好像很耗时。

faridahchen

楼主，请问更新的题不在附件中吗？

尘未

221, 做错了，呵！更正一下。

1) 举反例，s=0，r=0时，对任意a，b，都有a^r=b^s。所以a，b关系无法确定。非充分。

2)举反例，s=5,r=1时，有a=b^5，那么正好b是a的因子。也非充分。

1)+2): 只能s=2, r=2。a^2=b^2, |a|=|b|

选C

其实条件2隐含一个条件，0<=r<=6.因为s<0时，|b^s|<1,但是|a^(6-s)|>1,所以排除s<0.类似可以排除s>6的情形。s只能等于0,1,2,3,4,5,6

-- by 会员 大荣 (2010/1/17 18:51:09)

忽然想起来，ab的符号不知。如果(-6)^2=6^2  不能说-6是6的因子吧

所以应该选E？？

如果是前提absr正整数，则选A（按你第一次的推论方法）。

若只说整数，选E。大荣同意吗

尘未

楼主，请问更新的题不在附件中吗？

-- by 会员 faridahchen (2010/1/17 23:19:39)

更新到了305，后面的还没有放哪，而且不包括本版上讨论的答案。

尘未

[quote]
[quote]

11.
问的应该是92的quantile点。如果平均值是86，标准差是6，(86-6, 86+6)占68%，而且以86为中心左右对称，各占50%。92是在84%处。--还有图呢，太感动啦。。。可是。。。我还是不明白，原理我懂，但84%怎么来的？。。。。。。。。。。偶比较。。。弱。。。

这是正态分布具有的性质。以均值u为中心(50%分位点)左右对称。那么(u-d，u)和(u，u+d)占的百分比相同。类似的2个标准差也有同样性质。找了图如附件，可以参考一下。

213

其实不同因子就是取2，5不同指数的组合。分类考虑所有可能因子。

含有2^m的因子，2,5的指数组合为(m,0) (m,1) (m, n). 乘积得，[2^m]^(n+1) * 5^(0+1+...+n) = [2^m]^(n+1)*5^[n(n+1)/2]

以上所有再乘得到，(2^0+2^1+...+2^m)^(n+1) * {5^[n(n+1)/2]}^(m+1) = 2^[m(m+1)(n+1)/2] * 5^[n(n+1)(m+1)/2].------我严重地看不懂...还是代数吧。。^_^。。MY GOD

不过这题还是举例验证好了，n=1和n=2很容易验证出来。精确算好像很耗时。

-- by 会员 大荣 (2010/1/17 19:20:28)

不求甚解

patrickgh

LZ 这次JJ 就靠你啦，准确的说JJ的答案就靠你啦， （数学太弱。。。。）

尘未

226 .还有一道题，说S是一个square region在一个xy的平面里，面积是1，然后这个sqaure region的两个possible boundary points是啥。本人的理解就是这个square region的2个对角顶点的坐标

-- by 会员 尘未 (2010/1/17 14:35:56)

清晰版
311. 有一个square，面积为1，在平面坐标系里面。为哪两个点可能 lie on the boundary of square?
A. (0,0) (1/2, 3/2)
B. ………………
大家想下思路就好，我当时应该是没算对，没来得及。

我感觉就是看两点的距离是否小于正方形内最长的对角线距离根号2，小于则在范围内。A算出来不对。