GWD 1-25，一道排列组合，请大N讲解思路

sumerlaw

Q25:

A photographer will arrange 6 people of 6 different heights for photograph by placing them in two rows of three so that each person in the first row is standing in front of someone in the second row.  The heights of the people within each row must increase from left to right, and each person in the second row must be taller than the person standing in front of him or her.  How many such arrangements of the 6 people are possible?



A.      5

B.      6

C.      9

D.     24

E.      36

答案 a

bryant_yc

4  5  6
1  2  3
据题，最高的人只可能在6号位。 次高的人可能在5号位（有3种排列）和3号位（有2种排列）.   所以一共是5种

sumerlaw

4  5  6
1  2  3
据题，最高的人只可能在6号位。 次高的人可能在5号位（有3种排列）和3号位（有2种排列）.   所以一共是5种

-- by 会员 bryant_yc (2010/1/2 16:54:16)

明白其实最高的和最矮都定下来了，然后分情况讨论此高的，在5号位时2，3，4，任何一个在1的上方都可以。

在3好位时，第二次高的人只能在5号为，1的上方只能是3，2.

加起来5中

bryant_yc 一看就是喜欢篮球的啊

大荣

不妨假设身高就是1，2，3，4，5，6；为方便，再记位置如下，

row2: D E F

row1: A B C

问题相当于把1-6放到上述六个位置。

首先，F>C，C是row 1最大的，则F大于所有row 1。又有F是row 2最大的。所以F只能是放6。同理可推，A位置未必是六人最矮的，放1。这样，A，F位置唯一确定，只要考虑剩下的四个位置怎么放置数字2，3，4，5。

由条件E>B且C>B，有2个数要大于B位置的数，那么B只能是2或者3。

当B=2时，C=3，4或5各有一种满足的摆放法。共3种。

当B=3时，C=4或5各有一种摆法。共2种。

因此，总计5种有效站法。