请教一道关于奇偶问题的Math题

413pyt

M is a positive integer, is M odd?

(1) 2M³+2M is divisible by 8.

(2) M+10 is divisible by 10.

我觉得选D。
因为2M³+2M=2M(M-1)（M+1）+4M，若此式能被8整除，M必为偶数。

可是答案是B。请指教。

zscsl

为2M³+2M=2M(M-1)（M+1）+4M，若此式能被8整除，M必为偶数。

可是答案是B。请指教。

楼主。。这个是为什么呀。。

sj33333

(1) 2M³+2M is divisible by 8 这个有两种可能: M即可以奇数，也可以偶数，所以(1) insufficient

(2) M+10 is divisible by 10可以很清楚的知道M是偶数，所以sufficient

senchyan

觉得楼主不能这样变形：2M³+2M=2M(M-1)（M+1）+4M
应该是化成：2m(m^2+1)，如果M为奇数，M2+1一定是偶数，可以被8整除；如果M是偶数，2m也有可能被8整除
所以(1)不充分

413pyt

觉得楼主不能这样变形：2M³+2M=2M(M-1)（M+1）+4M
应该是化成：2m(m^2+1)，如果M为奇数，M2+1一定是偶数，可以被8整除；如果M是偶数，2m也有可能被8整除
所以(1)不充分

-- by 会员 senchyan (2009/12/11 20:58:10)

这种化法我开始也考虑了，但是你可以举出下面这个例子来么？我觉得没有。

2m(m^2+1)，如果M为奇数，M2+1一定是偶数，可以被8整除

wy215

2m^3+2m=8k  
m^3+m=4k
m (m^2+1)= 4k
4k是偶数，那么前面的式子要么一奇一偶，要么两个都是偶数（不可能）
如果m 是偶数，m^2+1必定是奇数。（偶数乘偶数是偶数，再加1是奇数）
如果m 是奇数，m^2+1必定是偶数。（奇数乘奇数是奇数，再加1是偶数）
所以m 可能是奇数可能是偶数。

wy215

如果m 是奇数，假设m = 2q+1
前面我们得到m (m^2+1)= 4k
带入m和q的关系式，楼主可以自己整理一下。得到
4q^3+6q^2+4q+1 = 2k
4q^3,6q^2,4q都是偶数，再加一是奇数
右面是偶数。
显然等式不成立
假设错误

wy215

楼主我一觉醒来发现我两次支持的结论不一样，刷牙的时候灵感一闪，吓得牙刷都掉地上了。我支持你的观点。

413pyt

谢谢楼上，楼上用6楼推翻了5楼。6楼的解释我认为合理。
我认为若原题的(1) 改为： 2M³+2M is divisible by 4.
答案就应该是B了。针对此题，我坚持D。但是这是一道online的模考题，答案似乎不应该有错吧。

不知是否还有我们没有考虑到的地方。欢迎大家继续讨论。

spensertracy

支持楼主，（1）条件下不能是奇数。我简单想了想，2M（M^2+1）要是能被8除，得有3个2因子，2M只能有一个，因为M是奇数，M^2+1也只能有一个，第三个2木有啊。