数学寂静188-205 答案讨论贴

melodynn

194)   三把钥匙，两个柜子。其中两把钥匙分别开两个柜子，另外一把钥匙无用。求：在任选一把钥匙无法开其中一个柜子的条件下，再选一把钥匙能够开另一个柜子的概率。

这个题我觉得是1/6～

问题的纠结处在于，怎么理解，第一次选了一把KEY，无法开其中的一个柜子。我觉得这个意思是，他选了一个key去开某一个柜子，而不是说，这个key， 两个柜子都开不开。

所以，第一次有三种可能，选了那把没用的，概率 1/3，然后从两把里选一把能开另一个柜子概率1/2 相乘 1/6

第二种可能是，选了那把能开第二个柜子的key，概率是1/3，然后剩下两把必然开不了第二个柜子了----->这个情况排除

第三种可能，选了能开第一个柜子的钥匙，不符合题意-------》排除


所以概率为1/6


不知道这么想有没有问题啊～～

TheAssembly

设柜子编号A,B，对应钥匙编号a,b,c(a,b分别开A，B)。设选钥匙开的第一个柜子是A。第一把开不了，那就只能是b,c
第一把选钥匙b，再选一把能开柜子B的概率：1/3 * 0=0
第一把选钥匙c, 再选一把能开柜子B的概率：1/3 * 1/2=1/6
注意，我们这里求出的1/6是所谓P(XY)，题目中要求的是P(X|Y)，所以还要求出P(Y)。这里的Y指的是第一把无法打开一个柜子的概率。显然这个值是2/3
最后P(X|Y)=P(XY)/P(Y)=1/4

melodynn

设柜子编号A,B，对应钥匙编号a,b,c(a,b分别开A，B)。设选钥匙开的第一个柜子是A。第一把开不了，那就只能是b,c
第一把选钥匙b，再选一把能开柜子B的概率：1/3 * 0=0
第一把选钥匙c, 再选一把能开柜子B的概率：1/3 * 1/2=1/6
注意，我们这里求出的1/6是所谓P(XY)，题目中要求的是P(X|Y)，所以还要求出P(Y)。这里的Y指的是第一把无法打开一个柜子的概率。显然这个值是2/3
最后P(X|Y)=P(XY)/P(Y)=1/4

-- by 会员 TheAssembly (2009/12/13 21:12:58)

这个条件概率的概念我不大明白哈，麻烦具体解释下吧～～  先 谢过了

jessica_xun

51#  你怎么明白的？？？是不是应该和我们一起分享下？？？？？？？？？因为我还是看不懂！！！

god0204

有關這個題，
198）說X=170 Y是2位數 such that X=10的20次方-Y 求Y
V2   X的各位數加起來等於175. X=10^20-Y  Y是一個兩位數。問Y可能的值。

我覺得最後退出的是 Y的個位+十位=6

所以我覺得除了,51， 42，33，24，15
是不是應該還有
60

-- by 會員 melodynn (2009/12/13 14:41:59)

60不行.如果是60則X=18個9加(4+0)=162+4,不論從V1或v2看都不合.

netbanker

199)D
A 给了两个点，加上题目中给的1个点，一共3个点。3个点可以解除有3个未知数的二元一次方程。
B (-1, 4)是顶点， 也就是就是平分曲线的那个点，根据定理得出，h=-1，并且a<0, 这样一来，题目中的二元一次方程就只有2个未知数。带入B条件中给的(-1,4)和原题给的(m,n)，可解除二元一次方程

---请问大家解条件B的时候根据的是什么定理呢？我实在想不出来～～

-- by 会员 adamsdew (2009/12/13 5:55:37)

I want to know as well...

helluft

194. 答案應該是1/4沒錯

大家可以用笨一點但是卻最好理解的方法
題目說有兩個櫃子-->A.B
three keys-->a.b.c

所以拿key來開這兩個櫃子的排列組合有六種可能如下
(注意~~先開A，再開B，有順序的)
 A  B
 a   b   c
 a   c   b
 b   a   c
 b   c   a
 c   a   b
 c   b   a
而題目說在任选一把钥匙无法开其中一个柜子的条件下
所以只要是a key對A的都可以先排除，只剩下四種可能了
題目又說再选一把钥匙能够开另一个柜子的概率。
但是如果依開始拿b key去開A櫃的話，就開不了B櫃了
所以看出來剩下的四種，只剩c b  a這種可以成立
故答案為  1/4

-- by 会员 flatpeach (2009/12/10 18:05:15)

同意！！我一开始没有看到是打开“另一个”柜子，应该是1/4

iamyaomb

[quote]

194. 答案應該是1/4沒錯

大家可以用笨一點但是卻最好理解的方法
題目說有兩個櫃子-->A.B
three keys-->a.b.c

所以拿key來開這兩個櫃子的排列組合有六種可能如下
(注意~~先開A，再開B，有順序的)
 A  B
 a   b   c
 a   c   b
 b   a   c
 b   c   a
 c   a   b
 c   b   a
而題目說在任选一把钥匙无法开其中一个柜子的条件下
所以只要是a key對A的都可以先排除，只剩下四種可能了
題目又說再选一把钥匙能够开另一个柜子的概率。
但是如果依開始拿b key去開A櫃的話，就開不了B櫃了
所以看出來剩下的四種，只剩c b  a這種可以成立
故答案為  1/4

-- by 会员 flatpeach (2009/12/10 18:05:15)

我觉得是1/3，因为今天做了一道prep上的题，受到了一点启发，首先，这个列表没错，

但是需要强调的是，首先“任选一把钥匙无法打开其中一个柜子”的条件没有限制是A柜子还是B柜子，那我就认为AB这两个柜子在选择钥匙上是没有顺序的，

那么符合条件的钥匙分配情况只有两种：a, c, b和 c,b,a，这是分子

而选柜子：A柜子要从三把钥匙中选一把C（1，3）=3，乘以 B柜子从剩下的两把中选一把C（1，2）=2，先选B柜子也行，没有顺序，这是分母

最后结果都为2/ (3*2)=1/3，我觉得这么理解就对了~~

【因为prep上，不知道有没有人有印象，有一道4封信寄四个地址的题，问只有一封信是寄对地址的概率，跟这道题很相似的

那道题就选1/3=8/ (4*3*2*1),有兴趣的TX可以自己算一下~~】

flyinhair

[quote]

194. 答案應該是1/4沒錯

大家可以用笨一點但是卻最好理解的方法
題目說有兩個櫃子-->A.B
three keys-->a.b.c

所以拿key來開這兩個櫃子的排列組合有六種可能如下
(注意~~先開A，再開B，有順序的)
 A  B
 a   b   c
 a   c   b
 b   a   c
 b   c   a
 c   a   b
 c   b   a
而題目說在任选一把钥匙无法开其中一个柜子的条件下
所以只要是a key對A的都可以先排除，只剩下四種可能了
題目又說再选一把钥匙能够开另一个柜子的概率。
但是如果依開始拿b key去開A櫃的話，就開不了B櫃了
所以看出來剩下的四種，只剩c b  a這種可以成立
故答案為  1/4

-- by 会员 flatpeach (2009/12/10 18:05:15)

我觉得是1/3，因为今天做了一道prep上的题，受到了一点启发，首先，这个列表没错，

但是需要强调的是，首先“任选一把钥匙无法打开其中一个柜子”的条件没有限制是A柜子还是B柜子，那我就认为AB这两个柜子在选择钥匙上是没有顺序的，

那么符合条件的钥匙分配情况只有两种：a, c, b和 c,b,a，这是分子

而选柜子：A柜子要从三把钥匙中选一把C（1，3）=3，乘以 B柜子从剩下的两把中选一把C（1，2）=2，先选B柜子也行，没有顺序，这是分母

最后结果都为2/ (3*2)=1/3，我觉得这么理解就对了~~

【因为prep上，不知道有没有人有印象，有一道4封信寄四个地址的题，问只有一封信是寄对地址的概率，跟这道题很相似的

那道题就选1/3=8/ (4*3*2*1),有兴趣的TX可以自己算一下~~】

-- by 会员 iamyaomb (2009/12/14 23:38:42)

我觉得选1/4应该是没错的，还是借用这个表：

A  B
a   b   c
a   c   b
b   a   c
b   c   a
c   a   b
c   b   a
其实柜子A和B的顺序是跟后面事件的结果无关的，不管A在前还是B在前，把所有组合列出来后，能满足条件的都只有1种可能。由于条件是既定的，即第一个柜子无法打开，因此，不管是哪个柜子先出现，剩下的作为分母的组合都只有4个。

iamyaomb

[quote]

194. 答案應該是1/4沒錯

大家可以用笨一點但是卻最好理解的方法
題目說有兩個櫃子-->A.B
three keys-->a.b.c

所以拿key來開這兩個櫃子的排列組合有六種可能如下
(注意~~先開A，再開B，有順序的)
 A  B
 a   b   c
 a   c   b
 b   a   c
 b   c   a
 c   a   b
 c   b   a
而題目說在任选一把钥匙无法开其中一个柜子的条件下
所以只要是a key對A的都可以先排除，只剩下四種可能了
題目又說再选一把钥匙能够开另一个柜子的概率。
但是如果依開始拿b key去開A櫃的話，就開不了B櫃了
所以看出來剩下的四種，只剩c b  a這種可以成立
故答案為  1/4

-- by 会员 flatpeach (2009/12/10 18:05:15)

我觉得是1/3，因为今天做了一道prep上的题，受到了一点启发，首先，这个列表没错，

但是需要强调的是，首先“任选一把钥匙无法打开其中一个柜子”的条件没有限制是A柜子还是B柜子，那我就认为AB这两个柜子在选择钥匙上是没有顺序的，

那么符合条件的钥匙分配情况只有两种：a, c, b和 c,b,a，这是分子

而选柜子：A柜子要从三把钥匙中选一把C（1，3）=3，乘以 B柜子从剩下的两把中选一把C（1，2）=2，先选B柜子也行，没有顺序，这是分母

最后结果都为2/ (3*2)=1/3，我觉得这么理解就对了~~

【因为prep上，不知道有没有人有印象，有一道4封信寄四个地址的题，问只有一封信是寄对地址的概率，跟这道题很相似的

那道题就选1/3=8/ (4*3*2*1),有兴趣的TX可以自己算一下~~】

-- by 会员 iamyaomb (2009/12/14 23:38:42)

我觉得选1/4应该是没错的，还是借用这个表：

A  B
a   b   c
a   c   b
b   a   c
b   c   a
c   a   b
c   b   a
其实柜子A和B的顺序是跟后面事件的结果无关的，不管A在前还是B在前，把所有组合列出来后，能满足条件的都只有1种可能。由于条件是既定的，即第一个柜子无法打开，因此，不管是哪个柜子先出现，剩下的作为分母的组合都只有4个。

-- by 会员 flyinhair (2009/12/16 14:41:54)

为什么满足条件的只有1种可能呢？a,c,b和c,b,a都可以呀,如果照上面那个表来说的话，那就是两种了，一共又有六种情况，所以我觉得还是1/3~~