数学钩钩265有疑问

小虾头 · 发表于 2009-12-1 10:12:43

265、1/2+1/2平方+。。。无数多次，问大小，小于1.

答案为什么是小于1呢。难道这个不是等比数列么？那既然是无数多次，和就应该等于（1/2)除以[1减去（1 /2)]，就是等比数列的和公式嘛，那算出来应该等于1吧？

小虾头 · 发表于 2009-12-1 21:27:25

顶上去。。。大家讨论下阿

arielhao · 发表于 2009-12-1 22:05:28

这是个极限问题，你的思路很好呢。

Sn=1-(1/2)^n，但因为没有n满足(1/2)^n=0，所以这个和只能无线趋近于1，但不等于1.
其实用平面几何原理你想想看，把一个当作单位一的正方形无限分割，每次按照1/2面积分，那么最后总是会有一个无限小的面积是无法分割的。所以，那些n个小面积的和也没法等于原正方形面积。

你觉得这样讲可以吗？

小虾头 · 发表于 2009-12-1 22:19:11

你的意思是不是我们不能按照极限公式那样去做这道gmat的题呢？也就是说(1/2)^n的极限确实是1，但是极限的意思是无限趋近，而不是等于。是这样理解吗？

zhongyaya · 发表于 2009-12-1 22:24:31

这题是用错位相减法：设和为T，设为1式，然后用1/2 乘以T，得到2式，然后用1式减2式再乘以2就得到
T=1- (1/2)n (这里的n是次幂)，所以答案就是小于1了。
楼主还有一天就要考G了，加油哦

小虾头 · 发表于 2009-12-1 22:30:10

呵呵，谢谢～
对了，那如果Sn=(1/2)^n呢？，Sn的值是不是也是小于1？

zhongyaya · 发表于 2009-12-1 22:42:33

只要n大于0，肯定是小于1的~

小虾头 · 发表于 2009-12-1 22:48:35

谢谢～～～加油！

dy4ever · 发表于 2009-12-1 22:50:11

小虾头加油~ 都做到265了啊~~~ 我也得赶快弄300以后的了

小虾头 · 发表于 2009-12-1 22:53:40

嘿嘿，dy4ever加油～～～

数学钩钩265有疑问

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