急求助数学21题~谢！！

lovelypeggy

[attachimg=266,174]73179[/attachimg]O为圆心，连结OA。因为BE垂直斜边，三角形ABC为等腰直角三角形，所以BE同时平分斜边AC，可得BE=AE=EC。用面积法做：S(ABO):S(AOE)=BO:OE=AB:AE=1：二分之根号2=根号2(用两种不同的方法求面积)已知OE=r=1，所以BO=OE*根号2=根号2.所以BE=BO+OE=1+根号2

请问BO:OE=AB:AE是怎么得出的？谢

lovelypeggy

图发不上来。。麻烦nn去这里找下那题的图 就在底下的讨论帖，第21题，谢！http://forum.chasedream.com/GMAT_Math/thread-414819-1-1.html

yxs157

S(ABO):S(AOE)=BO*AE : OE*AE = BO : OE      (1)

同时，通过O做垂线垂直AB于F，OF=OE=r=1

S(ABO):S(AOE)= AB*OF : AE*OE = AB : AE     (2)

由（1），（2）得， BO:OE=AB:AE

这种方法叫面积法

bqu002

设圆O切AB于点F，三角形BOF为等腰直角三角形，所以OF：BO=OE:BO=1：根号2. AE:AB很显然也是1：根号2. 所以相等

bigear

帮楼上的稍稍补充一句：
因为圆内切于三角形内，所以由圆心到三角形三边做垂线，其垂足与切点必重合，即圆心到三边的距离（也就是垂线段）长度必为圆的半径。