feifei 7-79 又一个余数的问题

RTP · 发表于 2009-10-14 14:57:00

79、If x and y are positive integers,what is the remainder when 3^(4+4x)+9^y is divided by 10？

(1)x=25

(2)y=1

【答案】B

【思路】

3^(4+4x)+9^y=3^(4+4x)+3^2y,3^n被10除的余数成周期变化，周期为4（余数为3，9，7，1）顾前面的式子我们只需要知道y就可以了。

还是没看懂这道题谁能给讲讲啊谢谢！！！

biglin1987 · 发表于 2009-10-14 15:21:00

就是3^n的个位成3，9，7，1循环

3^(4+4x)=3^(4×（1+x）)，4×（1+x）不论x等于什么整数，4×（1+x）都是4的倍数，所以3^(4+4x)的个位永远是1，与x取值无关。

所以只要知道y的取值就能确定3^(4+4x)+9^y 的个位了，也就是被10除余几

所以选b

RTP · 发表于 2009-10-15 01:24:00

明白：）谢谢啦

jason_alex · 发表于 2009-10-15 08:51:00

奇怪。。。难道不是要唯一确定的解才算有解吗？

RTP · 发表于 2009-10-15 10:16:00

以下是引用jason_alex在2009/10/15 8:51:00的发言：
奇怪。。。难道不是要唯一确定的解才算有解吗？

3^(4+4x)根据前面NN的解释其个位数是固定的=1，而9^2y，当然只要知道y的值，就知道3^(4+4x)+9^y的个位数了，当然也就知道了整个式子除以10后的结果了，唯一的值。

其实不用管3^n被10除的周期性变化都能解出唯一的解。

不知道我的学习结果是否正确？呵呵

biglin1987 · 发表于 2009-10-15 10:31:00

以下是引用jason_alex在2009/10/15 8:51:00的发言：
奇怪。。。难道不是要唯一确定的解才算有解吗？

条件2 y=1 确定了，得出的值的个位就是唯一的

biglin1987 · 发表于 2009-10-15 10:32:00

以下是引用RTP在2009/10/15 10:16:00的发言：

3^(4+4x)根据前面NN的解释其个位数是固定的=1，而9^2y，当然只要知道y的值，就知道3^(4+4x)+9^y的个位数了，当然也就知道了整个式子除以10后的结果了，唯一的值。

其实不用管3^n被10除的周期性变化都能解出唯一的解。

不知道我的学习结果是否正确？呵呵

明白就好啦

所属分类: GMAT考试