[讨论]PREP Math 一道

brika

How many different prime numbers are factors of the positive integer n ?

 

(1) Four different prime numbers are factors of 2n.

 

(2) Four different prime numbers are factors of n².

不知道这种题怎么来做？ 题也不怎么理解 Thanks

Lofire

直接就可以看出来选B。

这类题目，要理解n分解成质数的乘积是什么样子的。

比如，6=2*3, 20=2*2*5, 120=2*2*2*3*5之类的，可推广为，n=(P1^k1)*(P2^k2)*……(Pm^km)。

解题：

（1）知道2n的所有质数因子不充分，因为2可能是n本身就有的因子，也可能不是。

（2）知道n^2的所有质数因子充分，因为n^2只是把所有的因子再翻一翻，即，原来有因子翻一翻，原来没有的因子也不会增加。