数学鸡精39题

smthbigur

我觉得选择A,请大家指正.

39     一个面积为的正方形ABCD里面有一个小正方形EFGH,点EFGH分别在大正方形的边AB BC CD AD上。且DG＞GC.问GC的长度。

  A.四个三角形的面积是大正方形面积的几分之几（数字给出）

  B.给出了小正方形的面积

作者选D

l         同意,应该为D

l         1:设本个大四边为a小三角形面积为b,则有:

l           b = GC*FC/2=GC*(√A-GC)/2,又知ab关系,故可以求出GC

l         2.设小正方形面积b, FG的长度为√b,勾股定律:FG^2=FC^2+GC^2,

l           FC+GC＝√a è FG^2=(√a-GC)^2+GC^2,故可以求出GC

感觉第二个解答很搞笑, 我认为应该选择a (具体的图形请参考鸡精里面的)

B的话,即使是知道了小正方形的边长,它和大正方形的交界点可以随意变动,根本无法计算GC的长度嗄.

Lofire

我直接分析2）吧，

设正方形ABCD的边长为a，正方形EFGH的边长为b，GC的长度为x；

于是有：x^2 + (a-x)^2 = b^2，这是一元二次方程，由于存在实际图形，因此方程必然有解，并且是有两个解；

再加上条件DG＞GC，从而确定GC长度为方程两个解中较小的那个。

综上，2）充分。