[讨论]GWD的数学题，请教大家

忘记了

If a and b are positive integers such that a-b and a/b are both even integers, which of the following must be an odd integer?

A a/2
B b/2
C (a+b)/2
D (a+2)/2
E (b+2)/2

The answer is D.

我的思路是这样的，a/b是偶数，那么a必定也是偶数，因为a/b（偶数）必定是a包含的一个因子，同时b的奇偶性不能判断。那么一个偶数加上2然后被2整除，为什么一定是奇数呢？假如a等于6，但是和2相加再除以2，答案是偶数4啊，不就不对了吗？

请教大家我思路里的错误，我实在想不通