问JJ 13

天蝎蝴蝶 · 发表于 2009-8-27 17:15:00

13、说一个坐标里，ABCD四点为(1,0),(3,0),(3,1)和(1,1)所组成的长方形，
一条经过原点的直线将其分割成两个面积相等的体形，为直线的斜率？我选的是A 1/4 其他选项有1/3,1/2等。。。

设斜率为k,根据题意有: 1*k-0 = 1–
3*k k = 1/4

请问这个式子是怎么列的啊？没看懂，谢谢！

clairelulu · 发表于 2009-8-27 17:22:00

这条直线所截AD BC线段和为1 个人做法。。

1*k+3*k=1

牛蛙 · 发表于 2009-8-27 17:24:00

设直线穿过的点从左到右为a，b

则可得OA/OB=Aa/Bb.可求a，b坐标。两点求斜率

zhongtiangg · 发表于 2009-8-27 17:34:00

画个图，

式子的意思是，所分割两个梯形的短边相等。你也可以列长边相等的。

天蝎蝴蝶 · 发表于 2009-8-27 17:37:00

谢谢楼上三位，两短边相等我明白，我还是不太明白为什么两边相等就能得出 1*k-0 = 1–
3*k 这个式子？

不好意思我的数学不太好谢谢！

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zhongtiangg · 发表于 2009-8-27 17:54:00

你可以代入出坐标点，例如两个点(1,0),(1,k),则长度为K-1

另一个短边(3,1),(3,3k),则长度为1-3K. 联立即可。

天蝎蝴蝶 · 发表于 2009-8-27 18:19:00

我懂了谢谢！

mjwang502 · 发表于 2009-8-27 18:48:00

其实这道题只要知道直线一定经过矩形的中点（2，1/2）就可以直接求出斜率了

x2008nzu · 发表于 2009-8-27 21:42:00

这道题直接用排除法。。。矩形对角线的斜率一眼就能求出来 1/3，而这条直线一定比对角线斜率小所以选1/4 选项也是这么设计的

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