最新数学JJ13题

viviansecret

13、X+Y<=8,X,Y是整数，然后问X乘以Y的可能性有多少种 ?

以下是同学的答案：

(1,7)(2,6)(3,5)(4, 4) (1,6) (2,5) (3,4) (1,5)(2,4)(3,3)(1,4)(2,3)(1,3)(2,2)(1,2)(1,1)我选的16种（经同学验证做错了～！有三个乘积相同重复的要减掉～！）可能是正整数吧,没想出比枚举更方便的方法,是13

版本二：x,y是正整数，x+y<8，问x*y一共有多少种不同的解 ?

据题干，X+Y<=8 à (X+Y)²<=64 à (X-Y)²<=64－4XY à 4xy<=64－(X-Y)²。

因X,Y是整数
   à (X-Y)²=0时，4XY(max)=64 à xy<=16。

若X,Y是正整数，则其中>8的质数2个：11，13及合数14 不满足题干条件。

故xy的可能取值=16-3=13个.

为什么正整数的话最后还减去三？请多多指教！

[此贴子已经被作者于2009/8/27 5:51:22编辑过]

DarkRusher

因为11、13是质数。质数的正整数因子只能是1和它本身，换句话说，满足xy=11的正整数只能是1和11；同理对于13而言只能是1和13。而这两组因数都不可能满足x+y<=8，所以11和13不满足条件……
14则是因为正整数因数只能是1和14、2和7，而这两组数也不满足x+y<=8，所以也要舍弃……

viviansecret

明白，谢谢！