一道数学JJ解答求确认

freelaneliu

（10^98-1）被11除的余数是多少

10对11取余为-1，所以这道题就可以看成[（-1) ^98]-1被11除所得的余数，所以答案应该为0.

不知道这样说对吗？

如果是(9^97-1)被11除的余呢？被10除的余呢？

请NN们指点一下，谢谢

fytpyys

好难啊 算不出来

gpc7109

我试回答一下．

（10^98-1）被11除的余数是多少

（10^98-1）可以得出９８个９组成的数了，９９９９９９９９９．．．．．．．．

所以，　９９可以被１１整除，９８个９这个数是偶数当然也可以．余数thus 为０了．

kingwangfei

（11-1）^98 最后一项是1， 减去1后，整个式子变成了11*（。。。。。）， 所以能被11整除

freelaneliu

如果是(9^97-1)被10除的余呢？

答案是否是-2？楼上楼下的同志们麻烦帮忙确认一下吧，谢谢

[此贴子已经被作者于2009/8/11 12:01:34编辑过]

kingwangfei

答案是8吧 

freelaneliu

能说说算的过程和思路吗？

CMyself

问这个问题的朋友最近很多啊~

这类题主要是用了二项式的思想~

(a+b)^n=C(n,0)a^n*b^0+C(n,1)a^(n-1)b+C(n,2)a^(n-2)b^2+...+C(n,n-1)ab^(n-1)+C(n,n)a^0*b^n

(9^97-1)= [(10-1)^97]-1=[C(97,0)10^97*(-1)^0+C(97,1)*10^96*(-1)^1+……+C(97,97)*10^0*(-1)^97]-1

可以发现二项式中只有最后一项（-1）不能被10整除，再加外面的-1，等于-2，所以只要从前面有10的项中拿一个10过来，和这里的-2相加，就可以得到正的余数8.

不知道LZ能看明白吗~

[此贴子已经被作者于2009/8/11 14:07:03编辑过]