数学难题～～～～～问

opensq

X^2+y^2是不是一个perfect square？
1：X可以被Y整除
2：X和Y都可以被11整除

请问这题有人会嘛？

ZH280113

选A吧，根据条件一设X=TY,T为整数。则X^2+Y^2=（Y^2）*(T^2+1),因为任一完全平方数+1后不可能还是完全平方数。所以条件一充分。

B的话举两个列子，X=Y=11和X=11*3，Y=11*4

vivian0331

借地方问几道prep数学题，大家给看看：

57.          4761-!-item-!-187;#058&003968

A certain list consists of several different integers.  Is the product of all the integers in the list positive?

 

(1)  The product of the greatest and smallest of the integers in the list is positive.

 

(2)  There is an even number of integers in the list.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------【答案】C

【思路】

(1) 由此條件得知最大和最小的數相乘為正，但有可能為++或—相乘，無從得知其他資訊(ex:最大當最小中間的數是否為正)  

←
        選項(1)不成立

(2) 由此條件可得知共有偶數個整數，然無從得知其他資訊←
        選項(2)不成立

(1) + (2) 兩個條件合併可得知，如此一來就送該數列皆為正數或皆為負數，相乘結果皆為正數←
        選項(1)+(2)成立

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

我的问题是：我觉得(1)+(2)也得不出结论啊。比如这个数列有4个整数，最大和最小乘积为正，那么剩余两个数可正可负啊。怎么确定都是整数呢？

opensq

哈哈，哎呀妈呀，还有占座的，哈哈，问吧问吧

vivian0331

Equal amounts of water were poured into two empty jars of different capacities, which made one jar   full and the other jar   full.  If the water in the jar with the lesser capacity is then poured into the jar with the greater capacity, what fraction of the larger jar will be filled with water?

答案是：1/2

---------------------

我没思路。。。

vivian0331

21.          1407-!-item-!-187;#058&000929

Is the integer n odd?

 

(1) n is divisible by 3.

 

(2) 2n is divisible by twice as many positive integers as n.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

【答案】B

【思路】主要難題在於條件二

(1) n=3是奇數,n=6是偶數,所以無法確定n是奇數,不充分

(2)

如果n可以被p個數字整除,則2n可以被2p個數字整除
            
也就是說,當找尋可以整除2n的個數時,原本可被n整除的數字都會多一倍
            
例如n=9,則有1,3,9 (3個數字)
而2n=18,則有1,2,3,6,9,18 (6個數字)
其中新增的數字2=1x2, 6=3x2, 18=9x2, 分別都是可被n整除數字的2倍
            
因此可以推論出:n其中必定不能被2整除,以上才能成立
            
若n不能被2整除,則可以證明n為奇數,充分

我不理解条件2，看了解释还是不理解。

soul86

vivian0331 我今天做PREP模考也做错这题，没时间想了。。马上考试了，抱着机经冲吧

ZH280113

以下是引用vivian0331在2009/8/5 0:09:00的发言：

21.          1407-!-item-!-187;#058&000929

Is the integer n odd?

(1) n is divisible by 3.

(2) 2n is divisible by twice as many positive integers as n.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

【答案】B

【思路】主要難題在於條件二

(1) n=3是奇數,n=6是偶數,所以無法確定n是奇數,不充分

(2)

如果n可以被p個數字整除,則2n可以被2p個數字整除
   
也就是說,當找尋可以整除2n的個數時,原本可被n整除的數字都會多一倍
   
例如n=9,則有1,3,9 (3個數字)
而2n=18,則有1,2,3,6,9,18 (6個數字)
其中新增的數字2=1x2, 6=3x2, 18=9x2, 分別都是可被n整除數字的2倍
   
因此可以推論出:n其中必定不能被2整除,以上才能成立
   
若n不能被2整除,則可以證明n為奇數,充分

我不理解条件2，看了解释还是不理解。

条件二的意思就是，N为奇数的时候，因数里面肯定没有偶数，那么原来那些可以整除N的数字在乘以2以后成为新的数字，而且是偶数，那么必然都不等于之前的因数；

但如果N为偶数，原来的因数里面就包括了2，那么有些可以整除N的数字，比如说有个3，那么因为N是偶数，6肯定也可以整除N。这样的话，按照处理N为奇数时候的方法，将所有可以整除N的数字乘以2以后，就有了重复

所以条件2决定了N为奇数

ZH280113

以下是引用vivian0331在2009/8/4 23:58:00的发言：

借地方问几道prep数学题，大家给看看：

57.          4761-!-item-!-187;#058&003968

A certain list consists of several different integers.  Is the product of all the integers in the list positive?

(1)  The product of the greatest and smallest of the integers in the list is positive.

(2)  There is an even number of integers in the list.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------【答案】C

【思路】

(1) 由此條件得知最大和最小的數相乘為正，但有可能為++或—相乘，無從得知其他資訊(ex:最大當最小中間的數是否為正)  

←
  選項(1)不成立

(2) 由此條件可得知共有偶數個整數，然無從得知其他資訊←
  選項(2)不成立

(1) + (2) 兩個條件合併可得知，如此一來就送該數列皆為正數或皆為負數，相乘結果皆為正數←
  選項(1)+(2)成立

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

我的问题是：我觉得(1)+(2)也得不出结论啊。比如这个数列有4个整数，最大和最小乘积为正，那么剩余两个数可正可负啊。怎么确定都是整数呢？

相乘为正，证明最大最小数同号，那么集合里面所以的数字要么全正，要么全负