数学JJ29题,求6是否(m+1)(m-1)的factor

raphael1234

29   求6是否(m+1)(m-1)的factor

（1）m is not divisble by 2     (2) m is not divisble by 3

歌霏：（1）和（2）单独都不可以确定。可以举例，当m=3或者m=2的时候，分别符合（1）和（2），但不是(m+1)(m-1)的factor；但m=5的时候，同样分别符合（1）和（2），就是(m+1)(m-1)的factor。所以无法确定。

但是结合（1）和（2），就可以了。

选C

Guang722(& chen): 选C。(1) 如果m不能被2除，那么m可以被其他质数除，但是如果是3的话，那么就是2*4=8，可知6仍然不是因子；如果是5的话，那么4*6=24，可知6是其中的因子。所以(1)不行。  (2) 同理。

但是结合(1)(2)可知，其他的质数都可得出6是(m+1)(m-1)的factor.

sscsxl：补充下其实可以想到m-1，m，m+1连续的三个数中肯定有一个是3的倍数
   如果m不是
   另外两个一定有一个是啦~

对以上解释不是很明白...大概本人数学实在太弱智,所以看不懂

我只知道能被6整除的数一定能同时被2和3整除,如果要用这条我知道的理论去解这道题,应该怎么解呢?望NN解答~

[此贴子已经被作者于2009/7/29 20:40:35编辑过]

biglin1987

……

[此贴子已经被作者于2009/7/30 8:47:30编辑过]

biglin1987

其实上面三个前辈解释的很清楚了，我只是综合起来试着再解释一下。^_^

首先，判断一个数能否被6整除，其实就是判断这个数是不是能被2和3整除。

先看第一个条件，m不能被2整除，即m是奇数，m-1和m+1都是偶数，(m+1)(m-1)一定能被2整除，但不能确定(m+1)(m-1)能不能被3整除

例子：歌霏     当m=3     符合（1）   但6不是(m+1)(m-1)的factor  ；    m=5的时候   符合（1）    6就是(m+1)(m-1)的factor

所以，条件（1）不充分。 

然后看条件（2），必须理解sscsxl
                                                

sscsxl：补充下其实可以想到m-1，m，m+1连续的三个数中肯定有一个是3的倍数
   如果m不是
   另外两个一定有一个是啦~ 如果楼主不明白就举几个例子，其实很好理解^—^

sscsxl：补充下其实可以想到m-1，m，m+1连续的三个数中肯定有一个是3的倍数
   如果m不是
   另外两个一定有一个是啦~ 如果楼主不明白就举几个例子，其实很好理解^—^

所以m-1或m+1中必有一个是3的倍数，所以(m+1)(m-1)一定能被3整除。但(m+1)(m-1)不一定能被2整除，因为m-1和m+1可能同时为奇数（例m=2），也可能同时为偶数（例m=5）。

所以条件（2）也不充分。

再看同时满足条件（1）（2），

(1) m不能被2整除 => m-1和m+1都是偶数，(m+1)(m-1)一定能被2整除

（2）m不能被3整除  => m-1或m+1中必有一个是3的倍数，所以(m+1)(m-1)一定能被3整除

(m+1)(m-1)同时能被2，3整除，所以6是它的因数。

故选c。

不知道解释的对不对，楼主明没明白^_^

raphael1234

多谢LS啊,解释得太清楚了,完全明白了,真是nice的好人啊,亲亲~~~

你RP那么好,GMAT一定能考到理想的分数的~~再亲亲~~

vivian0331

以下是引用biglin1987在2009/7/30 8:44:00的发言：

其实上面三个前辈解释的很清楚了，我只是综合起来试着再解释一下。^_^

首先，判断一个数能否被6整除，其实就是判断这个数是不是能被2和3整除。

先看第一个条件，m不能被2整除，即m是奇数，m-1和m+1都是偶数，(m+1)(m-1)一定能被2整除，但不能确定(m+1)(m-1)能不能被3整除

例子：歌霏     当m=3     符合（1）   但6不是(m+1)(m-1)的factor  ；    m=5的时候   符合（1）    6就是(m+1)(m-1)的factor

所以，条件（1）不充分。 

然后看条件（2），必须理解sscsxl
            

sscsxl：补充下其实可以想到m-1，m，m+1连续的三个数中肯定有一个是3的倍数
   如果m不是
   另外两个一定有一个是啦~ 如果楼主不明白就举几个例子，其实很好理解^—^

sscsxl：补充下其实可以想到m-1，m，m+1连续的三个数中肯定有一个是3的倍数
   如果m不是
   另外两个一定有一个是啦~ 如果楼主不明白就举几个例子，其实很好理解^—^

sscsxl：补充下其实可以想到m-1，m，m+1连续的三个数中肯定有一个是3的倍数
   如果m不是
   另外两个一定有一个是啦~ 如果楼主不明白就举几个例子，其实很好理解^—^

所以m-1或m+1中必有一个是3的倍数，所以(m+1)(m-1)一定能被3整除。但(m+1)(m-1)不一定能被2整除，因为m-1和m+1可能同时为奇数（例m=2），也可能同时为偶数（例m=5）。

所以条件（2）也不充分。

再看同时满足条件（1）（2），

(1) m不能被2整除 => m-1和m+1都是偶数，(m+1)(m-1)一定能被2整除

（2）m不能被3整除  => m-1或m+1中必有一个是3的倍数，所以(m+1)(m-1)一定能被3整除

(m+1)(m-1)同时能被2，3整除，所以6是它的因数。

故选c。

不知道解释的对不对，楼主明没明白^_^

请问这道题如果m=1呢？６是０的factor么？