根正数学JJ 110题

时间造物

3.A.B.C三台机器，设A.B.C是他们每小时能完成的工件数，他们工作都是互相不影响的，在一个小时内 （1）A+B=17000 （2） B+C=18000

问这三台中是不是有一台的每小时完成工件数，是at least twice another of the three

可以这么想，首先，两个条件任意一个，都不能得出结论，我们来看两条件结合行不行：

我们可以得出（1）+（2）A+2B+C=35000       (2)-(1):C-A=1000

有了这些关系，可以设A台机器每小时完成X件，则，C为X+1000.  B为17000-X

很明显，上面三者当中，A肯定小于C，所以也就只存在以下几种可能，

（1）C至少是A的的两倍，，则不等式为：1000+x/x大于等于2，X小于等于1000就行了，所以成立

（2）C至少是B的两倍，则不等式：1000+X/17000-X大于等于2，X大于等于8000就行了，成立

（3）B至少是A的两倍17000-x/x大于等于2，x小于等于17000/3。成立

 （4）B至少是C的两倍17000-x/1000+x大于等于2，x小于等于5000，成立

（5）A至少是B的两倍 x/17000-x大于等于2，算出一样成立

所以两个条件一起，可以得出结论，选C

这题是前几天的一道数学JJ，做了已经有些时日，今天偶然看到有人提出反例证明，

    whismanc说：我觉得答案是错的，如果a=8000,b=9000,c=9000,就是反例

    于是我再次仔细看了一下，发下了问题所在，首先觉得确实列出的情况应该没有纰漏，但是，当你把这些情况算出的x范围画在数轴上，很清晰的看出，这些情况下算出的X的范围，并没有涵盖整个数轴，中间有一段并没有涵盖，也就是说，在这些范围内，这个结果是不成立的，所以两个条件无法确定全部成立，这样看来，答案倾向选E了，如果还有更加完备可靠地答案，欢迎补充！

     另外，如果近期有人恰好考上这题，又受错误解题的干扰，笔者表示歉意！抱歉！

   

    whismanc说：我觉得答案是错的，如果a=8000,b=9000,c=9000,就是反例

    于是我再次仔细看了一下，发下了问题所在，首先觉得确实列出的情况应该没有纰漏，但是，当你把这些情况算出的x范围画在数轴上，很清晰的看出，这些情况下算出的X的范围，并没有涵盖整个数轴，中间有一段并没有涵盖，也就是说，在这些范围内，这个结果是不成立的，所以两个条件无法确定全部成立，这样看来，答案倾向选E了，如果还有更加完备可靠地答案，欢迎补充！

     另外，如果近期有人恰好考上这题，又受错误解题的干扰，笔者表示歉意！抱歉！

   

xiaojuming

谢谢lz