数学PP3题求助

evali1120

如图。请问这道题如何求解？谢谢！

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justbp

H（100）=2^101-2， H（100）+1= 2^101-1;
可以枚举一下2的平方的数：2，4，8，16，“32”，64，128，256，“511”......
2的101次方，可以折算成4的25倍数+1，就是说4个循环数后的第五个数，并减1。
如上面已例举的，32-1=31，最大质因数为31，已经大于了30；512-1=511，最大质因数已经>40
所以当2^101-1的时候，最大质因数肯定>40。
说的比较繁琐，计算方法其实较简单，意会一下。

evali1120

2的101次方这是怎么来的呀？题目不是说2X4X6X...X100，然后加1吗？为什么会得到101次方的呢，而且为什么还要减个2？不明白了。谢谢哦

ggghost

题目:对于任一一个偶数n,h()被定义为从2到n偶数的乘积，如果p是h（100）+1的最小质因数，那么p为多少？

解：h（100）=2*4*6*8.....*100=(2*1)*(2*2)*(2*3)*(2*4)....(2*50)=(2^50)(1*2*3*4....50)

    h (100)+1=(2^50)(1*2*3*4....50)+1

  p为最小质因数，所以p能被h（100）+1整除

    [（2^50)(1*2*3*4....50)+1 ] / p 属于整数

   若P<50,则 [（2^50)(1*2*3*4....50)+1 ] / p可以化解为（2^50)(1*2*3...omit p*...50)+1/p，可知此数为非整数，矛盾。

所以P>=50 且p为质数

所以p>=53

结论是p一定是个大于50的质数，从53往上都有可能

本题只要能判断到这个层次就可以答题