求解一道GWD数学题

weiwei_zhwq

If the sequence x₁, x_2, x_{3, …,} x_n, … is such that x₁  = 3 and x_n+1
                = 2x_n – 1 for n ≥ 1, then x₂₀ – x₁₉ =

A.     2¹⁹

B.     2²⁰

C.     2²¹

D.     2²⁰ - 1

E.      2²¹ - 1

Answer: A

 

怎么做呢? 一点思路都没有......我的可怜的数学啊....咳..............

求解题思路和步骤, 越详细越好~~ 感激不尽~~~

michellenana

第2项是3 按照公式 以此类推 第二项是3+2 第三项是3+2+2^2 第四项是3+2+2^2+2^3...

第19项和第20项分别是3+2+2^2+2^18和3+2+2^2+2^18+2^19

so x₂₀ – x₁₉ =    2¹⁹

michellenana

说错了 是第一项是3

royalex

x_n+1 –x_n= 2x_n
– 1 –x_n= x_n – 1

    

 

    

x_n – 1= 2x_n-1 – 1– 1=2(x_n-1 – 1)=>
x_n – 1=2^k (x_n-k – 1)

    

 

    

x₂₀ – x₁₉ = x₁₉ – 1=2¹⁸ (x₁
– 1)= 2¹⁸ (3 – 1)= 2¹⁹
        

[此贴子已经被作者于2009-6-13 2:52:52编辑过]