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这里是目前整理出的数学JJ 1－40题中有更正、解释或争议的题，我挑出来供大家参考。数学JJ整理人已经将JJ整理到70题。因出差在外，时间较少，所以我暂时只看到40题。附注后标注的内容是关于此题的解释，更正或争议。
1、 一个直角三角形周长是24厘米，问内切于它的最大的圆的面积是多少 bigur解答：直角三角形内切圆半径 r= 0.5*(a+b-c)。
由 a+b+c=24得知，r=0.5*(24-2c)。题目转化为求c的最小值是多少。 直角三角形斜边长
c≥(√2-1)L （L为周长），那么圆的最大面积S=π*r^2=
4.238π 附注：当直角三角形是等腰直角的时候,内切圆面积最大.
2、 r=3^x+3^y+3^z 问最大的质因数，X,y,z都是大于10的
bigur解答： r 可以化解为 3^a*(1+3^b+3^c) 的最大质因数其实就是3n+7的最大质因数，这个没有实际的解。但是考试还是带入答案计算吧。 附注：这题如果JJ完整,只能把答案代进去做,因为不同的XYZ,最大质因数不同.设X最小(但>10),那么原式化为3^x(1+3^(y-x)+3^(z-x)), 那么括号中的部分必然为一个质数,因为X-Y, X-Z,可以分别=0,1,2,3.......,所以括号中的数从小到大依此为3,5,7,11,13,19,29......,在答案中选一个最大的质数,代入验算即可.
3、 总共有100人接受调查是否看了A,B,C 3部电影，各有55，48，47个人看了，20个人看了三部，10个人一部都没看，问有多少了看了2部？?
bigur解答： 100－10＝90 （看过电影的） 55+48+47-20-90=40 （看过两个的） 不理解的画个图吧，韦恩图很容易。 附注：答案为20
4、 说这个班上有n个人n>5 ，每人至少有一本书，问是不是有两个人拿一样数目的书1）最多的那个人的书少于n（不太确定）2）书的总数是1/2(n-n^2)
bigur解答：A (1) 每人至少一本，可以取 n个数字，但是最大的数字不能大于n-1,则可以确定必须至少有两个人拿一样的书。
（抽屉原则） (2) 题目有错， n-n^2 < 0;题目应该是书的总数是1/2(n^2－n)
从1加到n的和为 0.5*n(n-1)。
无法确定是否有两人拿一样的书。
附注：争议选D 。条件2：如红笔所改，实际总数目A=1/2(n^2-n)=1/2(n-1)n; 而班上n个人拥有书的数量从1开始递增，为了保证数量不相同，所需数量B=1/2(n+1)n; A<B，所以肯定有两人数目相同。也充分。 班里有n个学生，如果每人的书的数目不同，则第一人1本，第二人2本，第三人3本，至第n人n本，这是一个等差数列，那么n个人共需多少本呢？等差数列求和公式B=（1+n）n/2. 而现在有的数量是A=1/2(n^2-n)=1/2(n-1)n 22、定义r*=1-1/r, 求r*-（1-r)*
bigur解答：1/r(r-1) 附注：这里貌似有笔误，算出来应该是(2r-1) / (r-r^2)
[此贴子已经被作者于2009-6-13 9:51:19编辑过] | 
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发表于 2009-6-12 23:15:00
，加油