问两道prep的数学题

banke1507

第二题

首先，设左上角长方形长边为a1，短边为b1；右上角长方形长边为a2，短边为b2；下边长方形长边为a3，短边为b3。

所求即为KN/MN=(a2+b3)/a3。

如图可得：a1=a2；b1+b2=a3。

（1）周长为30，可得b1+b2+a1+a2+a3+b3+b3=30,即 a3+a3+b3+b3+a1+a1=30，此条件无法推出KN/MN=(a2+b3)/a3。

（2）“三个长方形面积相等”，这道题条件二的英文是The three small rectangles have the same dimensions。意思不仅仅是说面积相等，而且长宽也相等。也就是说a1=a2=a3；b1=b2=b3.

又因为，b1+b2=a3,所以KN/MN=(a2+b3)/a3=(b1+b1+b1)/(b1+b1)=3/2,条件充分。

banke1507

第一道题

有一个规律：任何一个正整数和比它大一的数都没有公因子。也就是说100,和101没有任何的公因子，或者2和3也没有公因子。

然后看h(100)=2*4*6*·····*100=(1*2)*(2*2)*(3*2)*·····*(50*2)=2^50*(1*2*3*·····*50)

从这个化简中可以看出h(100)最少有1、2、3、4····50个因子

而h(100)+1同h(100)之间没有共同的任何公因子，也就是说，h(100)+1连1、2、3、4····50个因子也没有，正因为此，所以h(100)+1的质因子也不会在1-50以内。

我讲的可能不太清楚，如果需要进一步讲解，请给我站内发信。

LUCIE_SIMON

以下是引用banke1507在2009-5-28 23:40:00的发言：

第一道题

有一个规律：任何一个正整数和比它大一的数都没有公因子。也就是说100,和101没有任何的公因子，或者2和3也没有公因子。

然后看h(100)=2*4*6*·····*100=(1*2)*(2*2)*(3*2)*·····*(50*2)=2^50*(1*2*3*·····*50)

从这个化简中可以看出h(100)最少有1、2、3、4····50个因子

而h(100)+1同h(100)之间没有共同的任何公因子，也就是说，h(100)+1连1、2、3、4····50个因子也没有，正因为此，所以h(100)+1的质因子也不会在1-50以内。

我讲的可能不太清楚，如果需要进一步讲解，请给我站内发信。

很清楚，很清楚，我要哭出来了，我已经对这道题不抱希望了……没想到虽然没有图，你知道那道正方形的题，非常感激！！

banke1507

加油吧，这一切都只是一个过程而已，成也好，败也罢，都只是生活的点缀。