数学JJ.33 有更简便的方法吗？

YesWeCanWin

33. PS:

版本一：sum of 1^2,..., n^2, 能被4整除的n可能是多少？选项有9，10，12，14，15--我选的12

版本二：Sum of the square of 1 to n is a multiple of 4,what could n be?

Yuyeer:
                应该选15。

 1^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6=4k，n=15时，k为整数。

我的问题：

这题有没有简便方法呢？

这个公式
                1^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

不是等比，不是等差，考试的时候不知道怎么推出来的？

我的解法（比较复杂）：

我是硬算出来的：

1^2，2^2,, 3^2, 4^2, 5^2, 6^2, 7^2, 8^2, 9^2, 10^2, 11^2, 12^2, 13^2, 14^2, 15^2,

其中4的倍数有：

2^2，4^2，6^2，8^2，10^2, 12^2, 14^2,

因为以上数字肯定可以被4整除，因此只看其他数的和即可。

如果是前9个数的和，那么
                1^2+3^2+5^2+7^2+9^2=1+9+25+49+81 肯定不是4的倍数，

因为其中4个数1^2+3^2++7^2+9^2之和是4的倍数，但多了个5^2不是；

同理，前10个肯定也不行；

如果是前12个数字平方之和：那么
                1^2+3^2+5^2+7^2+9^2+11^2 中，多了5^2+11^2 的和仍旧不是4的倍数；

同理，前14个数平方之和，那么
                1^2+3^2+5^2+7^2+9^2+11^2+13^2 中，多了5^2+11^2+13^2  的和仍旧不是4的倍数；

如果是前15个数平方之和，那么
                1^2+3^2+5^2+7^2+9^2+11^2+13^2+15^2  中，多了5^2+11^2+13^2+15^2   =540，是4的倍数；

所以n可能为15.

觉得看起来还是比较麻烦，不知道有更简便的方法吗？

请NN指正，谢谢。

 

Bluekathy

有个公式来着,1^2+2^2+...N^2=n(n+1)(2n+1)/6

YesWeCanWin

谢谢LS，我也想问：

这个公式
                1^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

不是等比，不是等差，考试的时候不知道怎么推出来的？

事先记得这个公式的人很少吧？

不知道如何退出这个公式的？

xxxyyyzzz1

这个题目有一个公式

n(n-1)(2n+1)/6

求和的

记住吧。。。我第一次做也是死算的。。。

softwindblue

以下是引用YesWeCanWin在2009-5-6 17:47:00的发言：

谢谢LS，我也想问：

这个公式
    1^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

不是等比，不是等差，考试的时候不知道怎么推出来的？

事先记得这个公式的人很少吧？

不知道如何退出这个公式的？

http://baike.baidu.com/view/892600.htm

你看看吧，几种推法，还是死死记住吧，我觉得

YesWeCanWin

谢谢LS各位指导。