求助：prep1题

llhy

For every positive even integer n, the function h(n) is defined to be the product of all the even integers from 2 to n, inclusive. If P is the smallest prime factor of h(100) +1,then p is?

A between 2 and 10

B between 10 and 20

C between 20 and 30

D between 30 and 40

E greater than 40

答案是E, 求思路～谢谢各位大侠了！

jennylanlan

同问

这是Prep破解版的解释，但没看懂

【答案】E

【思路】

      假設h(100)+1最小因數是 n , n<50 
例如47好了, 既然47是因數, 他就能整除h(100)+1 
可是發現h(100)裡面有47的因數,可以整除 那h(100)+1被47除的餘數為1,表示47不是h(100)+1的因數 
同理去想 小於50的其它因式 也是會一樣的結果 
所以h(100)+1的因式是在 大於50外

重點在那50!, 假如 小於50的質數是h(100)的factor,那就不會是h(100)+1的factor ,因為餘數會是1

james8419

根据题干，h(100)=2*4*6*8*…*100=2(1*2*3*4*…*50),所以h(100)可以被1到50任意一个整数整除。

        当h(100)可以被一个整数整除时，h(100)+1必不能被该整数整除，所以h(100)+1不能被<=50的任意整数整除，即P>50

jennylanlan

明白了，我真笨！多谢三楼同学指导