Mjj07 请教hang13解题方法

stopstop

后天就考了，看数学机经发现很多除以几余几的题，我一头雾水，不知道方法是什么？看到Hang13的解法好像对待这类似的题可以通用，不过搞不懂原理，有没有好心的NN帮我解释哈，谢谢

比如第七题

7  除7余1，除3余2，又小于500的正数有几个

Bighaha：

由题干设：n=7a+1=3b+2<500(a,b均为任意非负整数）

则，7a+1=3b+2=>7a+14=3b+15=>7(a+2)=3(b+5)

因,等式两端均为整数且系数7，3互质=>a+2=3m(即（a+2）必为3的倍数，同理（b+5）也必为7的倍数）。

带入原式可得n的通用表达式：n=7a+1=7(3m-2)+1=21m-13<500(其中n=21m-13必为既能除7余1又能除3余2的所有整数）=>m<24.**（且n只能为正整数)。

答案：24个(m=1,2...24)。

 

 

注意：n=21m-13与n=21k+8等价，因n=21m-13=21(m-1)+8(m,k均为任意整数）。

Hang13: X= (7n+1)3m+2=21nm+3m+2

设X=21k+8

X=8, 29, 50...

k=0, 1, 23

共24个数

问：X= (7n+1)3m+2=21nm+3m+2

这个式子怎么得来的呢？

[此贴子已经被作者于2009-4-19 13:27:00编辑过]

hang13

 除7余1，除3余2，

7 3没有公约数，所以 可以通过设X= (7n+1)3m+2 来满足 除7余1，除3余2，的条件

X= (7n+1)3m+2=21nm+3m+2

21nm 这项满足整除7，3, 而且21是 7，3的最小公倍数

3m+2 这项需要满足除7余1，除3余2，所以可以再令m=2

X=21K+8

[此贴子已经被作者于2009-4-19 13:40:12编辑过]

hang13

114
            有一些箱子，8个一堆放剩下4个，这些箱子多余80个少于120个，问有多少箱子
                

    （1）9个一堆放没有剩余

（2） 12 个一堆放没有剩余 

wowoyypaopao：数字不多，可穷举。根据题干，箱子可能有84，92，100，108，116个。

条件1，只有108符合，充分。条件2，84和108均符合，不充分。选A

hang13:本题还是求余数问题。

题干x=8n+4

由条件1，x=9k, 因为8和9没有公约数，

所以设x=(8n+4)*9=72n+36,根据题干范围x为108，明确

由条件2，x=12k, 因为8和12有公约数，

所以设x=(8n+4)*3=24n+12,根据题干范围x为84，108，不明确

选A

hang13

129
            DS  x 除8余几？

（1）x除12余5

（2）x除18余11

hwzhang: E

12 18有公约数，所以 可以通过设X= (12n+5)3m+11 来满足 条件

X=(12n+5)3m+11=36nm+15m+11

36nm 这项满足整除12，18, 而且36是12，18的最小公倍数

15m+11 这项需要满足除12余5，除18余11，这个方法就不好用

不过能凑出来是29

X=36K+29

hang13:由1，X=5时候除8余5，X=17时候除8余1，不确定

由2，X=11时候除8余3，X=29时候除8余5，不确定

1，2联立

x=12m+5=18n+11

12m=18n+6

2m=3n+1,n只能取奇数1,3,5..

所以x=18n+11=18*(2k+1)+11=36k+29,k=0,1,2,3,

除8无法确定

ilhht

MM这题我是这么做的，因为除以7余数1，除以3余数2，发现7和3是互质数，所以先找几个满足的看看规律，反正数字很小8，可以，然后下一个是29，然后是50，当中都差21，所以用500／21，得到23余数是17，注意，别忘了17里面包含一个8，8 也是可以的，所以总共是23＋1＝24

    

hang13的方法感觉来路比较正，我的做法只是参考。反正考试时候怎么快怎么方便怎么来，也要看具体题目，要是数字恶心，还是按照通用法比较保险。

hang13

以下是引用ilhht在2009-4-19 14:07:00的发言：

hang13的方法感觉来路比较正。。。。

什么叫比较正~~

觉悟吧！！！

ilhht

哈哈，回猴头，说你的做法权威啊，我自己做jj时候常常吓一跳，感觉自己的做法很多都是歪门邪道，也许是碰巧对的，搞的我很“纠结”（这个词，是我在CD上学的），形容此情此景应该是淋漓尽致吧。

hang13

殊途同归啊

ilhht

以下是引用hang13在2009-4-19 14:19:00的发言：
殊途同归啊

保佑我考试那天不要走火入魔啊，向猴头看齐。

hang13

还不去睡觉