3月5日数学鸡精难题 请NN指点迷津

河西学校

DS: n是正整数, 确定n

1.       前n个正整数的平方和是multiple of 4;

2.       104<=n<=106

这题我做了大概有将近5分钟, 尽管知道应该用前n个数平方的奇偶的个数来判断, 我只能确定104满足(1), 105不满足, 但我当时确定不了106, 因为做的时间太长有点乱担心后面时间不够, 就选了C, 回来用matlab验证了一下, C是对的, 就是只有n=104才可以;

这题我觉得是我的一个分水岭, 后面越做越简单, 搞得我自己都没底了, 因为我知道从来没有把Q全做对, prep都不超过50分, 但最后还是保住了50.

但愿实战这题不是出现在前10题里，否则。。。

这题能用什么简单点的方法做出来吗？

估计有不用背数学公式的方法也能做出来，

请NN帮忙想想、指点迷津！谢谢！

 

 

 

 

河西学校

顶下，先谢谢了。

hitmenn

嗯 只要n能被4整除就行了；任何奇数的平方被4除余1

uustar

条件1和条件2单独都不能确定n的值，条件1 +2可以。

先根据奇偶性排除105，再算104和106：

1^2+2^2+3^2+......+104^2+105^2+106^2=(2^2+4^2+......+104^2+106^2)+(1^2+3^2+5^2+...+103^2+105^2)

前面一项以为是偶数的平方和所以肯定是4的倍数，后面一项一共53个奇数相加，结果还是奇数。所以整个式子不能被4整除。但是如果后面一项只加到103^2，那就是52个奇数相加，是偶数，有可能被4整除。如何确定这一点呢，按规律，如果是4m个奇数平方和就可以被4整除。

[此贴子已经被作者于2009-3-6 5:12:35编辑过]

jikuren

谢谢uustar，给我扫了盲，以前碰到类似的题我都是先浪费3分钟以上，结果还是乱猜，这下不怕啦。

zsx

这样容易理解多了！感谢啊！！

hejiasheng

uustar解释得很清晰，一下就懂，谢谢

hang13

以下是引用hitmenn在2009-3-6 5:09:00的发言：
嗯 只要n能被4整除就行了；任何奇数的平方被4除余1

知道这个就很方便啦，好点子

irwin0217

N	N的平方	N的平方被4除的餘數
1	1	1
2	4	0
3	9	1
4	16	0
5	25	1
6	36	0
7	49	1
8	64	0
9	81	1
10	100	0
11	121	1
12	144	0
13	169	1
14	196	0
15	225	1
16	256	0

hitmenn 說的有道理 非常厲害

skyhai1981

Thanks very much. Lz wan sui!!!