快要考了，请教两道PREP数学

gtss

    

1。The function f is defined for all positive
integers n by the following rule: f(n) is the number of positive integers each
of which is less than n and has no positive factor in common with n other than
1. If p is any prime number then f(p)=（       ）

答案是p-1 请问为什么啊？题目我不是很明白。。。

    

 

    

2。数据充分性

If k is a positive integer, is k the square
of an integer?

    

(1)    
K is divisible by 4.

    

(2)    
K is divisible by exactly four
different prime numbers.

    

 
答案是E 为什么呢？我觉得（2）可以排除k是the square of an integer

望高手指导赐教！！


另外有一个定义上的问题。。是不是一个数的multiple肯定是正的？

谢谢！！

Aaron001

第一题：

f(n)表示小于n的正整数的个数，但并不是随便的正整数都可以，他们还要和n除了1之外没有相同的公因数。

回到正题，因为p是一个质数，质数的定义就是它只有两个因数：1和它自己。所以所有小于p的数都符合f(p)的条件。那么小于p的正整数的个数就是p-1. 

第二题：

(1) 举个反例，8。可以被4整除，但不是一个整数的平方数。因此不充分。

(2) 举个反例，最小的4个不一样的质数是，1，2，3，5。30可以整除它们，但不是一个整数的平方数。900可以整除它们，但就是一个正整数的平方数。因此还是不能确定。所以也是不充分的。

gtss

第一题明白了，谢谢！
第二题（2）中说的  
K is divisible by exactly four
different prime numbers. 对exactly这个词我的理解是正好四个不同的质数，难道这种说法还可以包括别的非质数么？