弱问为啥n^3+2*n一定能被3整除？其中n为正整数

celinesafina

在jj里看到好几个跟这个知识点有关的题，不理解原因，望nn释疑，谢谢~

sonnymark

哈 终于被我在看德约科维奇和罗迪克的比赛时算出来了！

n^3+2n = n^3+n^2+3n-n^2-n = n^2(n+1)-n(n+1)+3n = (n^2-n)(n+1)+3n = (n-1)n(n+1)+3n

就可以被3整除了吧。。。 

rock19840717

牛！我就用代入法凑合下的，不求甚解。。。。

celinesafina

3Q~话说他俩谁赢了？

hornololo

是这个月kfc? 我咋没看道

wordance

很简单，整数有三种，被三整除，被三整除余一，被三整除余二。分别设为3X, 3X+1, 3X+2

第一种显然带入N^3+2N可以被整除

第二种代入：

（3X+1)^3+2(3X+1), 

第三种代入：

(3X+2)^3+2(3X+2)

显然都可以被三整除

ericqian

这样简单一些
n^3+2n = n(n^2-1+3）= n(n^2-1)+3n = n(n+1)(n-1) +3n

sonnymark

德约科维奇赢了 罗迪克有机会，不过罗迪克打球实在太不成熟了。。。