TT GWD31-1-Q25: 排队照相问题的通解

sicivi

原题如下：

Q25:

A photographer
            will arrange 6 people of 6 different heights for photograph by placing them in two rows of three so that each person in the first row is standing in front of someone in the second row.  The heights of the people within each row must increase from left to right, and each person in the second row must be taller than the person standing in front of him or her.  How many such arrangements of the 6 people are possible?

 

A.      5

B.      6

C.      9

D.     24

E.      36

这道题目我搜了CD上的帖子，均是用全排法排出来的。当然，我也是一个个列出来的。但是列的同时心里也没底：幸好是6个人，如果是10个人，20个人，50个人怎么办？有没有从排列组合的角度列出通解的可能？

后来请教了一位数学比较好的朋友，他琢磨了一下，列出了公式，但是花了一个下午论证，还是没有满意的论证方法（毕竟不是数学系的赫赫）

公式如下(设照相人数为n)

C_(n-2)^(n-2)/2 - C_(n-2)^(n-2)/2-2

谢谢这位朋友赫赫，与大家分享！虽然我估计GMAC不会出很多人的题目来为难他们的小美哈哈

jazz87324

当初我也是想这个题想的有些焦头烂额，就是列不出一个公式来解，谢谢楼主分享了

philjiao

sicivi 发表于 2008-8-26 00:46
原题如下：Q25:A photographer             ...

不过应该不会考通用公式的。我感觉就是让考生根据条件列出可能性。thanks anyway!