prep2里面的两道数学题？？

angelsgx

这个题目说，5根木头平均长度124，中位数长度为140，求最短的木头的最大可能的长度？

答案有90，100，110， 130，140，

这种题目怎么求？后面的130，140是不可能的，那么前面的到底选哪个？？

还有一道，

If n is a positive integer and r is the remainder when (n - 1)(n + 1) is divided by 24, what is the value of r ?

(1) n is not divisible by 2.

(2) n is not divisible by 3.

[此贴子已经被作者于2008-8-7 3:19:52编辑过]

tsaibh2001

答案是否為100呢

我是這樣想的 首先 124x5=620 想找出最短的木頭的最大值就是說最長的木頭必須都是在最小值 也就是說等於中數 so 140x3=420

620-420=200, 200/2=100 得最短木頭的最大值

希望沒做錯

angelsgx

答案是对的，你再解释解释，我没有看明白你说的是什么意思？？

fanshiyou

第一题没太明白，为什么不可能两根短木头分别长度为６０和１４０？如果这样一来五根分别为60,140,140,140,140,也满足题目的条件啊？

fanshiyou

第二题，根据条件一可以知道：

N=2a+1 then (n-1)*(n+1)=2a*(2a+2)=4a*(a+1). 因为A与A+1为相邻的两个数，一定也能被二整除．所以可知(n-1)*(n+1)能被８整除．

根据条件二可以知道：(n-1)*(n+1)一定能被３整除，因为(n-1)*n*(n+1)是三个相邻的数，其乘积一定能被３整除，而Ｎ不能被３整除．

所以(n-1)*(n+1)可以被２４整除．

Iawfy

题目中问的是最短的木头的最大值
所以就是说最大木头都要取最小值喽，那就是140
620－420＝200，要让最短的最长，就是前两根一样长，所以是100。

第二题选C
我的理解是因为2和3都不是factor of n, 那n=6k+/-1，如果n=6k+1，则（n-1)(n+1)/24=6k(6K+2)/24=k(3k+1)/2, 其中k若为奇数，3k+1定为偶数，所以k(3k+1)都等于偶数，必定可以被2整除，r为0。

fanshiyou

谢谢楼上的，我头发晕了关于第一题，见笑．

ccxwind

第二题，我认为，第一个条件相当于说：任意两个奇数相乘除以24的余数是否是定值。这只要试算就行了：3*5、7*9到9*11就不同了，不是很麻烦。

第二个条件可以看出，是3的倍数的两个相邻的数中间一定只隔了两个数，用3和6之间的4、5算，用6和9之间的7、8算，就可以知道不行了。

这时看出，如果在中间这两个数里面，用第一个条件来约束，只选其中奇数的那个，那就能确定了，所以选C。

我的方法很笨，但是我觉得用复杂的方法去想去推理，还不如用一定的试算来得快，而且万一推理不严密问题还更多。

各位见笑了。

angelsgx

第二个题目的答案是c,即两个结合起来才能算出来，而不是B,

angelsgx

第一题是否可以这样理解，五根木头，中间数为140，说明两个比它长，两根比它短。现在要求最短木头的最长长度，那就必须要求最长的木头取最短的长度，而最长木头的最短长度只能是140，因为如果最长的低于140，那么140就不是中位数的了，这样就成了3根木头的长度均是140，故只有200的长度供两个最短的目头了，200分给两个一样长的，所以就是100了。

第二题的答案是C,

[此贴子已经被作者于2008-8-7 22:12:41编辑过]