[求助]有两道数学题想不明白，请教大家，一道是关于整除，一道是关于生活常识，对其中的句子不太理解， 非常感谢

cathy0929

If n is a positive integer and n²
            is divisibe by 72, then the largest positve integer that must divide n is ___

A  6    B  12    C  24   D 36   E  48

我知道这道题很重要的一个理解就是 divide， 这个词 和divisible 和 divided 要注意区别。

我的理解是可以用来整除 n。

但是 OG 的解释我有点费解：  finding the largest positive integer that must divide n thus means finding the smallest value of k such that n²=72k.

我不知道什么意思，恳请大家解释一下。

OG 答案选择 12

 

还有一题和生活有点相关，我对题目意思不了解：

One week a certain truck rental lot had a total of 20 trucks, all of which were on the lot Monday morning. If 50 percent of the trucks that were rented out during the week were returned to the lot on or before Saturday morning of that week, and if there were at least 12 trucks on the lot that Saturday morning, what is the greatest number of different trucks that could have been rented out during the week?

A 18  B 16  C 12  D 8  E 4

答案选择 16

 

非常谢谢大家的解释。

 

liyilun54321

第一题我的看法是：n^2可以被72整除，且n是整数，那么n最小为12. 题目问最大的能整除n的正整数 答案就是12  可以表示成n÷x（n>=12）

og的解释我理解为是要求出n的最小值，那么先求出k的最小值，n的最小值也就知道了。

a divide b 是 b÷a

a is divided by b 是 a÷b  

不知道这样解释对不对。

第二题我没读懂题 呵呵 不好意思啦 等NN来解吧

cathy0929

谢谢，我的理解是divide是 除 ，于是前面的就是 除 的工具，a 就是除数，divided是 被除， 于是前面就是 除 的 对象， 被除数， 在这一点上我和你的理解一样。

但是另一个解释我不认为，如果按照你的理解，n^2可以被72整除，且n是整数，那么n最小可以是6的，还是不明白，希望大牛可以解释我们的疑惑。

 

水流云去

第一题   a被b整除，是a 除以 b。 n² is divisibe by 72, 就是n^2 能被72整除，即 N^2= 2^2 * 3^3 *2 *k (k为正整数)。 n^2是完全平方数，所以n^2的因子必须是成对出现的。那么n^2可以写成 2^2 * 3^3 *2 *2 *p (p为正整数)。 n=12p

x divide n，divede： 分； 用x来分n，即n能被x分成几份，是指 n 除以 x 。  n=12p,n肯定含有12这个因子。所以12是最大的一定能整除n的数。如果大于12不一定能整除（试想当p=1时）。

第二题 题目说了，原来有20辆卡车停在lot，这周租出rent out一些车，但其中50%的租出去的车都在周六前回来了，周六早晨至少lot那有12辆车。题目问的就是the greatest number of different trucks that could have been rented out during the week，即最多这周借出过多少车。

列个不等式，设 the  number of different trucks that rented out during the week 为 x

根据题意就是 20-x/2 >= 12,  解之 x =< 16

[此贴子已经被作者于2008-8-6 10:16:33编辑过]

愁予

1.n=6的话n^2=36不能被72整除，72=2^3*3^2所以n最小必须是2^2*3=12

2。设租出去的卡车是x，0.5x+(20-x)>=12,求出x《16

cathy0929

n^2是完全平方数，所以n^2的因子必须是成对出现的。那么n^2可以写成 2^2 * 3^3 *2 *2 *p (p为正整数)

这个表达式中并没有成对出现，n^2有5项相乘？？ 另外由这个表达式怎样得到 n＝12p的？？

第二道题 我卡在 different的理解上，我以为different要考虑排列之类的，把问题复杂化了。

非常感谢“水流云去”的解释，我现在复习进入瓶颈了，有点慌了....但要坚持

 

cathy0929

刚刚刷新，才看到愁予的解释，也谢谢你的帮助

水流云去

以下是引用cathy0929在2008-8-6 10:28:00的发言：

n^2是完全平方数，所以n^2的因子必须是成对出现的。那么n^2可以写成 2^2 * 3^3 *2 *2 *p (p为正整数)

这个表达式中并没有成对出现，n^2有5项相乘？？ 另外由这个表达式怎样得到 n＝12p的？？

第二道题 我卡在 different的理解上，我以为different要考虑排列之类的，把问题复杂化了。

非常感谢“水流云去”的解释，我现在复习进入瓶颈了，有点慌了....但要坚持

 

刚符号用的有点小问题，根据题意 n =（2*2） *（ 3*3）*2*k  因为n是完全平方数，k里面肯定要有一个因子2来和前面的2成对，就可以设k=2p

所以 n^2=（2*2） *（ 3*3） *（ 2*2）p

当然这里的p应该也是一个完全平方数，可以写成p=m*m，但是这个p不知道具体大小，对讨论n的因子没什么作用可以不用管它。

那么n=2*3*2*m=12m，上面说12p就是这个意思，总之n里面肯定有12这个因子。

cestmoilance

gee, I still don't get it for the second one.

according to my understanding, 50% of the trucks that rent out during the week were returned...there are at least 12 trucks on the parking lot.....means that

X/2>=12...if X represents the number of trucks rent out.....在礼拜六早上停车场上的12辆车都有可能是一个礼拜内借出去的, 这样一来, 能有24辆车被借出去......我完了, 小学都没有过关啊......

OMG.

cathy0929

这次明白了，谢谢 水流云去

大家都加油复习，我也努力到考试那一刻