排列组合（热心人看过来）

tottl925

排列组合

There are 8 books on a shelf, of which 2 are paperbacks and 6 are hardbacks.  How many possible selections of 4 books from this self include at least one paperback?

 

A.     40

B.     45

C.     50

D.     55

E.      60

希望朋友路过留下个详解帮助菜鸟融会贯通此类型题目，跪谢！

newyearagain

at least one 这种一般不直接算加法，而算减法。就是全部可能 减去一本都没有的可能，也就是C（4，8）-C(4，6)=55

blufox

方法一：

至少有一本是paperback的组合=一本是paperback的组合+两本都是paperback的组合

一本是paperback的组合=C(1，2)*C(3，6)

两本都是paperback的组合=C(2，2)*C(2，6)

所以，至少有一本是paperback的组合=一本是paperback的组合+两本都是paperback的组合=C(1，2)*C(3，6)+C(2，2)*C(2，6)=55

方法二：

至少有一本是paperback，总量减去都是hardbacks的组合，剩下的就是paperback的组合数。

总量：C(4，8)

4本全是hardbacks的组合：C(4，6)

所以，至少一本是paperback的组合是：C(4，8)-C(4，6)=55

这类题目尽量用第二种方法作，如果需要排列组合的数目大于2（2本paperback），第一种方法就很笨拙了，且费时。祝好运！

[此贴子已经被作者于2008-7-15 19:47:18编辑过]