排列组合
There are 8 books on a shelf, of which 2 are paperbacks and 6 are hardbacks. How many possible selections of 4 books from this self include at least one paperback?
A. 40
B. 45
C. 50
D. 55
E. 60
希望朋友路过留下个详解帮助菜鸟融会贯通此类型题目,跪谢!
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at least one 这种一般不直接算加法,而算减法。就是全部可能 减去一本都没有的可能,也就是C(4,8)-C(4,6)=55
方法一:
至少有一本是paperback的组合=一本是paperback的组合+两本都是paperback的组合
一本是paperback的组合=C(1,2)*C(3,6)
两本都是paperback的组合=C(2,2)*C(2,6)
所以,至少有一本是paperback的组合=一本是paperback的组合+两本都是paperback的组合=C(1,2)*C(3,6)+C(2,2)*C(2,6)=55
方法二:
至少有一本是paperback,总量减去都是hardbacks的组合,剩下的就是paperback的组合数。
总量:C(4,8)
4本全是hardbacks的组合:C(4,6)
所以,至少一本是paperback的组合是:C(4,8)-C(4,6)=55
这类题目尽量用第二种方法作,如果需要排列组合的数目大于2(2本paperback),第一种方法就很笨拙了,且费时。祝好运!
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