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排列组合(热心人看过来)

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楼主
发表于 2008-7-15 12:46:00 | 只看该作者

排列组合(热心人看过来)

排列组合

There are 8 books on a shelf, of which 2 are paperbacks and 6 are hardbacks.  How many possible selections of 4 books from this self include at least one paperback?

 

A.     40

B.     45

C.     50

D.     55

E.      60

希望朋友路过留下个详解帮助菜鸟融会贯通此类型题目,跪谢!

沙发
发表于 2008-7-15 13:14:00 | 只看该作者

at least one 这种一般不直接算加法,而算减法。就是全部可能 减去一本都没有的可能,也就是C(4,8)-C(4,6)=55

板凳
发表于 2008-7-15 19:47:00 | 只看该作者

方法一:

至少有一本是paperback的组合=一本是paperback的组合+两本都是paperback的组合

一本是paperback的组合=C(1,2)*C(3,6)

两本都是paperback的组合=C(2,2)*C(2,6)

所以,至少有一本是paperback的组合=一本是paperback的组合+两本都是paperback的组合=C(1,2)*C(3,6)+C(2,2)*C(2,6)=55

方法二:

至少有一本是paperback,总量减去都是hardbacks的组合,剩下的就是paperback的组合数。

总量:C(4,8)

4本全是hardbacks的组合:C(4,6)

所以,至少一本是paperback的组合是:C(4,8)-C(4,6)=55

这类题目尽量用第二种方法作,如果需要排列组合的数目大于2(2本paperback),第一种方法就很笨拙了,且费时。祝好运!


[此贴子已经被作者于2008-7-15 19:47:18编辑过]
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