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Some info on 独立事件
1.相互独立事件
(1)相互独立事件
概念：事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，则称A与B是相互独立事件。
(2)概念辨析如果事件A对事件B独立，那么事件B对事件A也独立。即事件的独立是一种相互对等的性质，如果事件A对事件B独立，那么就可以说事件A与B相互独立。
(3)拓宽加深两事件A与B相互独立，则A与 、 与B、与也都两两相互独立。
(4)疑点突破
“互斥事件”与“相互独立事件”是两个不同的概念，虽然都是两个事件之间的关系，但“互斥事件”不能同时发生；“相互独立事件”是一个事件的发生与否对另一个事件的发生的概率没有影响，二者不能混淆。
2.相互独立事件同时发生的概率乘法公式
(1)若A与B相互独立，则事件：A与B同时发生(记作A·B)的概率公式
P(A·B)=P(A)·P(B)。
(2)正确理解A·B
A·B中的点不宜省略；A·B表示这样一个事件，它的发生表示A与B同时发生。
(3)公式推广(可推广到n个情形)
若事件A1、A2、…、An相互独立。则这n个事件同时发生的概率为
P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An)。
(4)拓展加深
事件A与B(不一定互斥)中至少有一个发生的概率可按下式计算：P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A·B)，特别地，当事件A与B互斥时，P(A·B)=0。
1-P(A)·P(B)表示两个相互独立事件A、B中至少有一个不发生的概率，因为A·B与 是一对对立事件，表示事件A、B同时发生的反面，也就是独立事件A、B中至少有一个不发生。又P(A·B)+P()=1，所以1-P(A·B)=P()，从而得到1-P(A)·P(B)表示相互独立事件A、B中至少有一个不发生的概率。
3.独立重复试验
(1)独立重复试验概念：独立重复试验，又叫贝努里(瑞士数学家和物理学家)试验，是在同样的条件下重复地、各次之间相互独立地进行的一种试验。
(2)独立重复试验的特征
该种试验中，每一次试验只有两种结果，即某事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中发生的概率都是一样的。
(3)难点突破
判断是否是独立重复试验的关键是每次试验事件A的概率不变，并且每次试验的结果与其他各次试验的结果无关，重复指实验为一系列的试验，并非一次试验，而是多次。
(4)n次独立重复试验中，事件恰好发生k次的概率
如果在1次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立的重复试验中这个事件恰好发生k次的概率记作Pn(k)，则 。
(5)n次独立重复试验里，某事件A恰好发生k(k=0，1，……，n)次的概率Pn(k)，组成离散型随机变量的二项分布。
对，
如果令Q=1-P，利用二项展开式，得
 。
这样Pn(k)是(P+Q)n展开式中的第k+1项，故 叫做二项分布式。 | 
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发表于 2008-5-17 23:04:00
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