求助两道prep 数学

西风瘦马

[attachimg]64905[/attachimg]

条件2单独能得出？我怎莫愣是看不出来，NN帮忙

 

[attachimg]64906[/attachimg]

对这种最小公倍数与最大公约数间的关系还不是很清楚

shawn0311

看了一下LZ第一题，说一下我的看法

画一个矩阵

             游泳池

          有          无

PATIO有    A          B

     无    C          D

（希望能看懂）这样分开，那么题中的条件2说明A=D

题目已知A+B=48，求A+C

解：因为A+B=48,A=D,则B+D=48，因为(A+C)+(B+D)=75,也就是有游泳池的和没有的SUM是75，所以可知A+C=75-48=27

不知道是不是这样，LZ你看看，再讨论

shawn0311

再说说第二题

条件1，N与T的最大公约数是5。但是对于N×T来说，没什么用，可以举例，N=15，T=35，则N×T的最大素数约数是7，如果距离N=15,T=65，则最大素数公约数是13，所以现在看用不上。（1）×

条件2，N与T的最小公倍数是105。翻译过来可以定105=X*N，105=Y*T，所以N*T=105×105/(X*Y),那么就是说N*T=3*3*5*5*7*7/(X*Y),且X与Y不相同，如果相同则N=T，最小公倍数就应该是N或者是T本身了，那样N=T=105。

所以可以得到N*T的最大素约数应该是7。

西风瘦马

多谢shawnNN,第一题画韦氏图也能看出来，我当时看花了，不过你的方法也很好，不会因为看花而作不出。 我对NN第二题的条件2有点疑问

N*T=105×105/(X*Y),那么就是说N*T=3*3*5*5*7*7/(X*Y),且X与Y不相同，如果相同则N=T，最小公倍数就应该是N或者是T本身了，那样N=T=105。

所以可以得到N*T的最大素约数应该是7。

有没有可能x=7,y=21,则分子的7这个因子被约掉导致7不能成为最大质因子呢？

西风瘦马

没人理，我顶，NN来看看

redhead

看清楚题目，问的是nt最大质因子，不是n/t。

shawn0311

嗯，西风，如果按你那样假设，那不是N=15，T=5了嘛，那样最小公倍数是N哦，可就不是105了，所以可以说我漏了一个内容，就是不仅X不能与Y相同，且X与Y是互质的，互相没什么联系。

呵呵，我不是NN，就是助人为乐哈，一起讨论，一起进步！

西风瘦马

谢谢shawn的耐心解答，我想再请教：好像是必须x,y得互质，但有没有办法证明x,y是互质的呢？