关于圆形排列问题的求教!

christy42728

以下是引用linlin315在2003-4-29 20:38:00的发言：
先写规律：环形排列与直线排列相比，就相当于少了一个元素。所以可以先求直线排列，再求圆形排列。以下的题都选自以前jj里的题

例一、在已有5个钥匙的钥匙环中放入2个钥匙,这2个钥匙相邻的概率？
我的思路：第一种解法：题目可以转化为先将其中一把钥匙A放入钥匙链种，这样key chain 中就有6把钥匙了！然后再放另一把钥匙B，求钥匙B和钥匙A相邻的概率。六把钥匙六个位置，所以分母是6（因为是圆）分子要求B和A相邻的话只有两个位置。所以是2/6
第二种解法：利用这个规律
本题直线排列是：2C(1,6)/P(2，7）
所以换成环形的话就应该是：2C(1,5)/p(2,6)=2/6
所以本题的答案是2/6

例二、五个人站成一个圈的那道题：利用规律很容易得p(4,4)

例三、5个点（其中有一红点）排成一个圆圈，5个人A、B、C、D、E，其中A必须站在红点上，问有多少种不同的站法
因为A点的位置是固定的，所以我们先排其他4个点。按环形排要少一个元素，所以这四个点排成一个圆形的话就是P(3,3)
他们排好后有4个位置可以放A，所以是4
因而我认为答案应该是P(4,4)

例四、6个盘子，一蓝5白，摆成一圈。五种坚果，其中有N和R，别的不知。如果N或R之一必须放在蓝盘子中，其他盘子各放一个坚果，共有几种摆法。
[确认]：  240
[思路]：2*P(5, 4)=240
首先6个盘子5白一蓝排成一个圈的排法只有一种，所以只需考虑坚果的方法！
放入蓝盘子的坚果有N或R所以有两种。
其他五个盘子放4中坚果，与要考虑排列所以是P(5,4)
所以最后答案是240

希望大家共同讨论，虽然停考了，可是我们的复习不能停哦！！大家如果还有其他的总结的话不妨贴出来我们一起完善。

以下是引用terry_tin在2003-5-7 13:59:00的发言：
linlin总结的真的是很好，在此我补充一点也许可以解决siebel的问题。其实从本质上来说，圆形之所以和直线排列有区别是因为相对位置一样的为一种排列。
以五个人站圆圈为例，其最初的式子应该为：P5,5/5
解题思路如下：没确定一种排列后，共有5种是与其次序一样但是位置不同的排列，则在圆形中视为一种排列，因此不同的排列就只有总排列数目的1/5.推广开来，若有n个数，其公式均为Pn,n/n=P(n-1),(n-1).
siebel提出有一个红点的问题，其实，有一个红点就是将圆形原有的特性打破了。不再存在顺序的问题，就演变成了直线的问题。

先写规律：环形排列与直线排列相比，就相当于少了一个元素。所以可以先求直线排列，再求圆形排列。以下的题都选自以前jj里的题

主要是这个本质的区别我怎么也想不明白,相对位置一样我明白了,但是怎么体现在牛牛所给的上述规律中?~~请牛牛不吝赐教

[此贴子已经被作者于2008-4-24 12:00:41编辑过]

zacharyzhang

反过来想容易些：

把圆排列的圆圈从任意一点切开，就成了直排列。一个圆里有几个元素就有几种切开的方法；而每一个切开的方法都产生一个不同的直排列，因此元素个数相同时直排列的数量是圆排列数量乘上元素个数。

结论就是：P直(n,n)=P圆(n,n)*n

christy42728

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