关于因数、质因数的说明

zacharyzhang

看到不少题目中考到因数/质因数的问题，引发了很多讨论。觉得需要澄清一些问题。如果我说错了，请纠正。

首先，一个数的因数不应该也不能用连乘的方式来表达。因为因数本身是作为除数能整除原数的那些自然数。连乘的表达方式是“分解质因数”用的。
举个例子，30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30，一共8个。可以看出这些引述不可能用连乘表示。
然后看质因数。原理很简单，从因数中找出质数来。仍以30为例，2，3，5这3个就是质因数。一共3个质因数。没有什么“相同的”“不同的”这种说法，不同的因数当然是不同的数；质因数也是一样。

连乘法是“分解质因数”时的操作方法，和计算因数个数有一定关系，和确定质因数有一定关系，但不能用来表示具体的因数。连乘法可以表示所有的质因数。例如120=2^3*3*5，立刻知道120有3个质因数分别是2，3，5。120的所有因数除了1之外，可以表示为这三个数的积。

最后，计算因数的个数，是利用连乘法中各质因数的幂，例如120有几个因数？三个质因数的幂是3，1，1，那么因数总数就是(3+1)*(1+1)*(1+1)=16个。来试试看：
1,2,3,4,5,6,8,10,12,15,20,24,30,40,60,120

一个数的因数也好，质因数也好，绝对不存在“相同”的概念。
多个数如果存在“相同的因数”就是所谓的公约数了。多个数如果存在“相同的质因数”，那就用连乘法来分解看，无论幂的次数是多少（只要不是0），只能算一个质因数，因为多乘一次就不是质数了；千万不要把质因数的幂次数当成公共因数个数来计算（我看到有些讨论中出现了这样的倾向）。

[此贴子已经被作者于2008-4-4 17:08:59编辑过]

leely191

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pharmacystar

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关于因数个数的计算方法记下了