关于数学几经中537^20的个位数求法说明

zhang_197x

537^20=(536+1)^20因为1，5，6的任何次幂的个位数都是1,5,6本身（清查看新东方讲义）

而(536+1)^20利用牛顿二次项定理展开得

C(0,20)*(1^20)*(536^0)+C(0,20)*(1^20)*(536^0)+.......+C(20,20)*(1^0)*(536^20)

发现除首末项外中间所有项的个位数都为0，因为至少要乘一个20，所以个位数比为0。

首项为1，末项个位数为6，所以和为7

lavendery

537^20 的个位其实就是 7^20的个位, 算一下吧:

7^1 =7  7^2=..9  7^3=...3  7^4=...1 再继续还是7,9,3,1的循环, 数出来了吗? 答案是1

sunny0928

利用牛顿二次项定理展开你也太有时间了~~~~我多年没有接触数学了，早忘记了~~还是楼上的方法好~~

vely301

恩恩  沒錯  我也是用lavendery的方法

簡單又方便^^

goforgmat

我怎么觉得是1啊

537^20 = (537^4)^5

由于537*537个位是9，9*9=81个位是1，所以1的5次方还是1。

jerry_su2000

写这个机经的作者理解成求（537）^20的十位数是多少，不是个位数。如果是求十位数，好像就必须用牛顿二项式展开，答案为0.

AlienX

不好意思, 我買了XDF的數字書,可是我看不慬什麼"任何次幂的个位数都是x,y,z偱環"
可以解釋一下嗎?

spongebobmn

答7楼的，数学名词的说法上，两岸三地的确有很多不同。这里幂指的是power. 比如3的平方3^4,
英文是the 4th power of 3,
大陆版就是3的4次幂
你问的"任何次幂的个位数都是x,y,z偱環"，就是说任何数的nth power都是循环的。
比如上边大家讨论的7，7^1=7, 7^2=49, 7^3=343, 7^4=2401, 7^5=16807, 7^6=117649,...
你可以看到各位数是在按7，9，3，1的顺序循环的

AlienX

oh, thank you so much!
我還以為幂是mod.....sigh...
thanks a lot!