[原创]11月数学机经277-316题讨论稿

wcai

我知道正确答案应该是1320,但是我的另一个思路错在哪里呢?
    : 先从5个中取2个,然后剩下24个可以随便取C24,1(不管其中是否又韵母)然后 再排列,即得 C5,2*C24,1*P3,3 ,可是算得1440, 那里出问题了呢?

chwayne

以下是引用wcai在2003-12-4 23:57:00的发言：
我知道正确答案应该是1320,但是我的另一个思路错在哪里呢?
     : 先从5个中取2个,然后剩下24个可以随便取C24,1(不管其中是否又韵母)然后 再排列,即得 C5,2*C24,1*P3,3 ,可是算得1440, 那里出问题了呢?

哥们, 你问了一个好问题, 大家都容易犯这个错误: 就是重复排列

先举个例子: P(5 2)=C(5 1)*C(4 1)  等式左边是个简单的5中取2的排列, 为什么等于右边呢? 因为右边看似只是组合, 实际做了排列, 比如: 取C(5 1)时取到元素a, 取C(4 1)时取到元素b是一种情况, 而有另一种情况是取C(5 1)时取到元素b, 取C(4 1)时取到元素a, 这两种情况在C(5 2)中是一样的, 而在C(5 1)*C(4 1)中算了两次, 相当于做了排列即P(5 2)

同理, 在你的C(5 2)*C(24 1)中, 比如先选到a,e 再选到i, 和先选到a, i, 再选到e, 已经做了排列, 后来再乘P(3 3), 是不是重复排列了

避免重复排列的办法是: 只选不排的两个元素集合不要有重复元素. 即在5中选2后, 再在21中选1, 之后再全排. 若你把剩下的三个元素加入另一个集合中再选就会出现上段所述的情况.

谢谢 Wcai