请教prep DS1 -8 数的整除

bipedalism

8.    563-!-item-!-187;#058&000364

If n and m are positive integers, what is the remainder when 3^(4n + 2 + m) is divided by 10 ?

 

(1) n = 2

 

(2) m = 1

答案是B. 想不明白，仅仅m＝1就能判断了么？代入式子，是3^(4n+3)还是没法判断啊？

请大家指教。

lisony

顶！

guozili

3的a次方

当                                                    a= 1   2   3   4   5   6   7  8.....

除10的余数为3的a次方的个位数      = 3   9   7   1   3   9   7  1.....

4n + 2 = 6   10   14

可得3^(4N+2)的除10的余数为9

因此，知道m就可以立即求出3^(4N+2-m)除10的余数是多少

[此贴子已经被作者于2007-10-15 23:26:21编辑过]

lisony

琢磨数来了，规律啊。看下表：

3的n次方	结果	除以10的余数
3	27	7
4	81	1
5	243	3
6	729	9
7	2,187	7
8	6,561	1
9	19,683	3
10	59,049	9
11	177,147	7
12	531,441	1

当n为偶数时，除以十的余数不是1就是9；n为奇数时，余数不是3就是7.

（4n+m+2)中，4n肯定是偶数；m的值确定后，就可知道（4n+2+m)的奇偶性了。如果m=1, 括号中为4n+3,为奇数；而且规律是7，11，15，19...按此可知道余数是7.

lisony

谢谢guozili，刚看到，咱们的帖子几乎同时发的。

jackieli007

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