[讨论]07年2月MathJJ讨论稿3.1更新终结篇 331-387

YY_lalala

2007年2月原始机经讨论稿 14号之后新题库 331-

总结作者：YY_lalala

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2007年2月原始JJ总结从2月1日开始，截止于2月28日

鉴于换题库时间的不确定性,请各位参看2006年2月JJ和2007年1月JJ

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【建议】

强烈建议大家在讨论稿中讨论数学JJ，在总结帖后面讨论的话可能很多NN都注意不到，而且也不便于查阅，希望大家配合
有很多不全的题目其实是以前的老题，我个人力量有限，请大家帮忙一起补充,这样可以看出这个月那些题是常常考的，上了考场就可以节省很多时间！
凡是我提亮的地方，代表是trick题，如急考试的兄弟姐妹们没有时间，可以直接看trick题，其他可忽略！

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附：2007年2月Math原始JJ    By  Zara0090   http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardID=22&ID=224931&page=1

2007年2月Math JJ讨论稿 1~30     By ByMyself  http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardID=22&ID=225131&page=1

2007年2月Math JJ讨论稿 31~60    By ByMyself  http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardID=22&ID=225138&page=1

2007年2月Math JJ讨论稿 61~120    By YY_lalala   http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardID=22&ID=226283&page=1

2007年2月Math JJ讨论稿 121~170    By YY_lalala  http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardid=22&replyid=2137825&id=227703&page=1&skin=0&Star=1

2007年2月Math JJ讨论稿 171~230    By YY_lalala  http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardID=22&ID=228075&page=1

2007年2月Math JJ讨论稿 231~330    By YY_lalala  http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardid=22&replyid=2155308&id=228250&page=1&skin=0&Star=1
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YY_lalala

331.有五個數字 後兩個為前兩個相加 若是偶則後數字是(1/2 前兩個相加) 奇則是(前兩個數字相加)最後兩位為 7 5 問第一位數字

题目意思不清

332. n= pqrs pqrs 均為質數 問扣除1.n的因數有幾個 [前jj有]
请参考本月JJ 209 题

209：N=bcde, bcde是四个不同的质数，求除N和1之外，N有几个除数  答案有14 10 8之类的 我选了14

14
除1外共4类因子：
  I：b, c, d, e   --> 4 个
 II: bc等    --> C(2, 4)=6
III: bcd等   --> 4
 IV: bcde    --> 1， 注意，题目说了要除掉不算
So, 总共4+6+4=14个

333.一个三角形面积为A, 且A={s(s-a)(s-b)(s-c)}^1/2 , 且s=(a+b+c)/2
题目给出a=300, b=300, c=600, 求A  Ans: 把a,b,c带入即可

同本月JJ 280 题

334.x, y ,z 均为整数，x<=y<=z且average=10，又z-x=3，问以下何者可能为median?
I. 9    II. 10   III. 11

I and III
I: 9、9、12
III: 8、11、11

335.∣m+n ∣<∣m∣+∣n∣?
1) m+n <0
2) m>0
Ans: A

C
1) 举例：(-1, -2) and (1, -2) => (1) alone is insufficient
2) 举例：(1, 2) and (m=1, -2) => (2) alone is insufficient
1)+2) => m>0, n<0 => |m+n|<|m|+|n|

336.4人参选，共有3600票，前两名可进入下一轮，问J是否可进入下一轮?
1) 第一名的得票为平均的两倍，J比average 多一票
2) J比最后依名多10票
Ans: A

1) average=3600/4=900, Max=1800, J=901 还剩899票 => J必然是第二名，可进入下一轮  －－感谢xiangqinzh细心指正～！
2) J可以第二：max=3690, J=10，3rd=0, last=0
   也可以第三：max=3670, 2nd=20，J=10, last=0
所以A

337.长方体，求surface area
1) 体积=72
2) 一边长为8
Ans: E

E
1)+2) => a=8, bc=9=1*9=3*3
表面积可以为2(8*9+9*1+8*1)；也可以为2(8*3+3*3+8*3)，不确定

338. a/b > c/d  ?
1) a=d
2) ad>bc
Ans: B

E
1) 易举例 => 不充分
2) (a, b, c, d)=(2, 1, 1, 2) and (a, b, c, d)=(-1, 1 -1, -1) => 不充分
1)+2) 同上面2)的例子 => 不充分
注意：不等式的问题不能轻易进行乘法、除法、取倒数等运算，要注意负数带来的不等号变号的问题

339. DS题，参考本月JJ 250题

250. DS题：一个hotel里有210个房间，每个房间都有一个housekeeper每天打扫, 且每个housekeeper负责的房间是一样多的，问说有总共多少个housekeeper?
1. 每个housekeeper负责的房间数量是个奇数。
2. housekeeper的数量比每个人负责的房间数量要大。我选C

E
设K为housekeeper人数，R为每个housekeeper负责的房间数
题干 => K*R=210＝2*3*5*7
1) => R为奇数，因为210有多个奇数因子，所以1）单独不充分
2) => K>R, 单独不充分
1)+2)仍不充分。反例K＝70，R＝3 and K＝42，R＝5 都成立，无法唯一确定

我记得现场做选C，只有一个情况，14 & 15，机经条件不全

340. DS题，310变形：

这道题目，我考试时遇到的条件是I y>10，所以选A，因为x最小为2，2^10＝1024>900，不知道是不是题目变化了

原题：

310.x,y integers>1, x^y>900?
I x>10 II y/x>4

猜测题目意思为x y均为正整数且均大于1，则
C
1) x>=11, y>=2 => (x^y)min=11^2=121<900, 大的情况当然可以超过900，所以1)单独不充分
2) y/x>4 => y>4x>=4*2=8 即: y>=9, x>=2 => (x^y)min=2^9<900, 大的情况同可以超过900，所以2)单独不充分
1)+2) => x>10, y>4x>40, 充分，必大于900

341. n= pqrs pqrs 均為質數 問扣除1.n的因數有幾個 [前jj有]

请参考本月JJ 209 332 题

342. 一个半径为5的圆内接一个正六边形，求圆面积大于正六边形部分的阴影面积

待求面积＝圆面积－六边形面积＝Pai*R^2-6*sqrt(3)*R^2/4 = 25*[Pai-3/2*sqrt(3)]

343.|x+y|〈|x|+|y| ?  a. x+y〈0 ; b. y〉0

C，同本月JJ 335题

344.|x|〈x^2 有好几个值，然后有选项是: a. Only I; b. I and II ... 这个题画出函数图，就不难

x<-1 或 x>1

345.两个不等式，简单变形后是这样的：y〉x-3, y〈-x+5，从下面5个图形选择它们的交集图像（阴影部分）。很简单

[此贴子已经被作者于2007-2-28 11:55:53编辑过]

YY_lalala

346. 公司想通过产品提价增加利润，提价额度为成本的25%，提价前后成本保持不变。而价格从76.2元提高到80元（数字肯定对），问提价前的利润率是多少？ （是不是5/6 ？)

提价额度=80-76.2=3.8
提价额度为成本的25% => 成本＝3.8*4=15.2
=> 提价前的利润为 76.2-15.2=61 => 提价前的利润率＝61/76.2 约等于0.8

347. 长方体三边为3、4、5，问六个面上12条对角线长度的总和三种对角线分别为5、根号34。。。每个都要乘四，我看到答案里的根号34就直接选了，剩下的都没算

面3*4 => 对角线＝5
面5*4 => 对角线＝sqrt(41)
面3*5 => 对角线＝sqrt(34)
对角线和=20+4*sqrt(41)+4*sqrt(34)

348.三角形的面积计算公式是s(s-a)(s-b)(s-c)开根号，s=(a+b+c)/2，a=300, b=300, c=480, 问面积？带进去算，可以得出根号里的东西=480*180*180*120=4*180^2*120^2

同本月JJ 280、333题

349.n/3是整数么？(1) (n+6)/3是整数 (2) (n^2)/3是整数 选A 1）懒得说了，注意没说n是整数所以第二个n可能是根号3什么的

350.5个数，biggest-media=4, 问average>media否？(1) 忘了，反正推不出来 (2) smallest-media=-10
选B，设media=0，则biggest=4,smallest=-10，即使把剩下两个取到可能的最大值（-10,0,0,4,4），平均值还是小于media，所以不管怎样average都会〈media

351.某存款20,000刀，利息按季度算，问利息率 (1) 第二季度末的利息比第一季度末的利息多1% (2) 第二季度末的利息比第一季度多多少多少刀（一个具体的钱数）
选D，设利率=x，第一季末的利息=20*x(懒得打那么多0了) 第二季末=20*x*(1+x)=20x+20x^2 所以第二-第一=20x^2，两个答案都能推出x的值

同意作者方法
注意：标记处题目有更新，补充作者说明：应该就是第二季度末的利息，不包括第一季度。所以第二-第一就是20x^2。而第一个条件的意思是（第二季-第一季）=1%*第一季。所以 20x^2=1%*20x，可以得出x的值，所以我选的D

352.一个公司有32个员工，有两个培训项目，参加培训项目A的10人，参加B的16人，都参加的8人，问都没参加的有几人
Ans: 32-(10+16-8)=14

14
A并B＝A+B-AB＝10＋16－8＝18
都没参加的＝全集－A并B＝32－18＝14

353.一个code由三个不同的数字组成，这三个数字都在1-20之间，include, 相同的数字不同的顺序排列是不同的code，问有多少种code
Ans: P(20, 3)=20!/17!

同意JJ作者答案

354.某旅馆有210个房间，每个房间都有一个人负责打扫，而每个人负责打扫的房间数都是一样的，问旅馆有多少管打扫的人 (1) 管打扫的人数在10-20之间（不包括10和20） (2) 管打扫的人数比每个人所要负责打扫的房间数少
选C 设共x人，每人负责y个房间，所以xy=210,且210=2*3*5*7，所以x,y必为这四个因子中某几个的组合。由1可推出x=2*7=14 or x=3*5=15，加上2的条件可知x=14，因为x=15时y=14〈x

C, 本月JJ 250题变形，此题给出了新的条件

355.y=x^2 + c 问是否与x轴相交 (1) c>0 (2) 它经过点(1,2) 选D， 两个选项都能各自推出c〉0，所以x^2+c=0是无解的，不相交

356.一个推销员在社区里上门推销东西，问他卖出去东西的人家占他所有拜访过的人家的比例是多少 (1) 在他拜访的所有人家中40%没人，因此也没有卖出东西 (2) 在所有家里有人的住户中他卖出东西的人家占了x%,具体数忘了 选C， 白痴题

C, 60%*x%

357.一个人以某一速度跑了一段路，当他以该速度跑1公里时所花的时间比他以75公里/小时的速度跑1公里所用的时间要多两秒，问这个人跑这段路时的平均速度（这道题目说得极其啰嗦我看了半天才明白是个这么简单的问题，太可恨了！） Ans：跑1公里的时间（秒）=1/75 * 3600 = 48 所以跑这段路的速度=1公里/50秒=72公里/小时

同意JJ作者解法及答案，注意单位换算

358.画了一个坐标系，两个圆一大一小套着，圆心都在原点，小圆半径5，大圆半径13，三角形的三个顶点分别是小圆和x轴的交点A，大圆和x轴的交点B，以及在大圆在第一象限上的点C，这个C和x轴垂直相交于点A，问这个三角形的面积 Ans: 48 将原点O和C连起来，那么三角形OAC的斜边OC就是大圆的半径=13，OA=5，所以AC=12，所以ABC的面积=12*（13-5）/2 =48

参考本月JJ 169

356.一个长方形，长宽都是整数，长+宽=9，问...是多少，反正就是求出长和宽的值就可以得出的一个东西 (1) 宽是偶数 (2) 宽是质数 Ans: C 由(1)得出宽可为2、4、6、8， 由(2)得出宽可为2、3、5、7 所以(1)+(2)得出宽为2

357.2200部电话中3/8是A电话，如果把1/5的A电话换成B电话，然后再新增220部B电话，那么A电话在所有电话中占比是多少 Ans: 剩下的A=4/5 * 3/8 * 2200 = 660,电话总数增加了220变成2420，ratio=660/2420=3/11

参考本月JJ 330题，数字有所不同

358.1又1/4=下列哪个分数？ Ans 125/100

359.a#b=1/(a-b), x,y都大于0，问哪个式子= -(x#1/y) 答案选B，具体式子记不得了，算一下就好，注意前面有个负号

360.一个正方体，体积等于表面积，问该正方体一个面的面积是多少？A：36

a^3=6*a^2 => a=6 =>一个面的面积＝6^2=36

361.N本书，50%P，50%H，且N本书中有40本小说类，其他为非小说类，N中如果有30本是小说且H，问N最小是多少？A：60

H全为小说时N最小
H为50％，所以H-Min=60

362.DS : 7^m 次方， 1) m 被4除余1 2)m被3除余1 （大概是这样吧， JJ上有）

猜测题目同本月JJ 263题：

263.7^m+2被5除后的余数是多少？条件一：m被4除余1；条件二：m被3除余2

A
1) => m=4k+1 => 7^m+2=7^(4k+1)+2
7的次方（从1开始）的个位数为7、9、3、1循环，所以7^(4k+1)个位为7，7^m+2=7^(4k+1)+2个位为9
所以，7^m+2被5除后的余数为4
2) 不确定，反例：m=5 and m=8

363.DS : 1）y=2x^3 -9x^2-5x能不能被3除 2）x能被3除 （JJ上的）

A，同本月JJ 195题：

195. DS：1）y= 2x^3+9x^2-5x, 2) x 是3的倍数，问y 是不是3的倍数？我选的D

A
1) y= 2x^3+9x^2-5x=(2x^3-2x)+(9x^2-3x)=2x(x^2-1)+3x(3x-1)=2(x-1)x(x+1)+3x(3x-1)
前半部分3个连续整数必然有3的倍数，后半部分有因子3，所以1) => y 是3的倍数
所以，A

364.有一道PS题看了半天，说的是the longest possible rigid rod can fit into a right circular cylinder is 25 inch . and the depth of the cylinder is 20 inch. 问cylinder 的体积in terms of cubic inch.答案是1125pi 先用勾股定理求出底面园的直径然后再用体积公式算

勾股定理 => 底面直径＝15
体积＝底面积×高＝Pai*(15/2)^2*20=1125*Pai
[attachimg]56243[/attachimg]

365.PS 33^43+43^33的个位数？ 我选0

0  －－感谢bruceshow细心～！！
33、43的次方的个位数均为3、9、7、1循环
33^43＝33^(40+3) 个位为7
43^33＝43^(32+1) 个位为3
=> 33^43+43^33 个位为0

[此贴子已经被作者于2007-2-28 23:30:22编辑过]

YY_lalala

366.P現在是S的三倍 P一年前是S的五倍 請問幾年後P是S的兩倍?
答案選項 1 2 6 10 我選2

补充题目：年龄问题
依题意：P=3S, P-1=5(S-1)  => P=6, S=2
P+X=2(S+X) => 6+X=2(2+X)  => X=2

367.DS一家餐廳它使用的chiken: beef: fish的比是 7:9:2 (正確的的數字和名稱有點忘記了) 若 fish 的數量>5, 全部使用總量為多少呢?
1 chiken beef兩者相加 數量少於30
2 chiken的數量少於25
我選B

设chicken为7x，相应的beef=9x, fish=2x; 题干=> 2x>5 => x>2.5
1) => 7x+9x=16x<30 => x<30/16<2 题目有问题
2) => 7x<25 => x<25/7 => 2.5<x<25/7  B答案正确的前提：三种原料使用量均为整数
考场上注意：
若题目没有“整数”这一条件，则E；有整数条件：B
由于1)条件有问题，请大家考场上注意验证1)条件～！！

368.n是整數，為何?
1 n/2^(n-1)可被整除
2 n>1
我選C

怀疑题目有误，请大家讨论

369.一條長繩放到圓柱裡，最常可放25(我想是指他的直徑) 他的深度是20 則他的容量大約為何?
我記得選項有 (D)1125api (E) 4500pai 我選E

同本月JJ 364 题

370.有三個集合R,S,T, 而R,S被包含在T裡，各個數字是 R是55 S是67 T是112 若是R而非S的數目是20，請問在T裡面非R又非S的數目為多少?
我選10 (其他選項忘了)

25
如下图：X为题中R、S的交集部分，R'为是R但非S部分，S'为是S但非R部分。由题可得：
R=55=R'+X
S=67=S'+X
T=112=R'+S'+X+Y
R'＝20
联立以上各式可得：Y=25 即为答案[attachimg]56266[/attachimg]

371.d1 d2 d3 d4 均為正整數 請問 0.d1d2 +0.d3d4 >1?
1 四個數皆>4
2 0.d1d2 * 0.d3d4>1/2
我選B

D
1) 严格大于4，即最小可能为5 => Min(0.d1d2+0.d3d4)=0.55+0.55>0
2) 0.d1d2<1 => 0.d3d4*0.d1d2 < 0.d3d4  ----(1)
同理 0.d3d4<1 => 0.d1d2*0.d3d4 < 0.d1d2  ----(2)
上两式相加=> 0.d1d2+0.d3d4 > 2* 0.d1d2*0.d3d4 >2* 1/2=1     所以B单独也成立
所以D

372.jj有。就是cents那道，选91和76那个

同本月JJ 283题

283. 1.一个瓶子里放硬币, 一共100cent, 这些硬币由1cent,5cent,10cent,25cent,50cent组成, 问瓶子里可能有多少个硬币?    I 91    II 81     III 76

I and III
91＝1cent*90+10cent*1
76＝1cent*75+25cent*1

373.jj有。一个推销员在社区里上门推销东西，问他卖出去东西的人家占他所有拜访过的人家的比例是多少 (1) 在他拜访的所有人家中40%没人，因此也没有卖出东西 (2) 在所有家里有人的住户中他卖出东西的人家占了x%,具体数忘了 选C， 白痴题

374.1又1/4=下列哪个分数？ Ans 125/100

375.给了一个n边形，它是由三个直角三角形构成，给了n-1个边的边长，让求此n边形的周长。特简单，因为第一个三角形的斜边是他相邻的三角形的直角边，这样求下去就能求出第三个三角形的斜边（也就是此多边形的最后一个边的边长了

376.jj有。就是给了x,y得两个不等式， 好像是可推出x<-1，大家在查查~

[此贴子已经被作者于2007-3-3 19:16:35编辑过]

YY_lalala

377.Ds 一个半径为2 的圆，一条直线与圆相切，问直线斜率（1）直线过(（0，2） (2)直线过（3，2)

补充：圆心在原点 － A
1) 点(0, 2)在圆上，过圆上一点有且仅有唯一的一条切线，所以该线唯一确定，可得其斜率为0
2) 点(3, 2)在圆上，可以引两条切线，所以不确定

378.一个整数被3 和5 除各余1，这个数再加多少后所得整数能被3和5 整除

14
N＝3m+1=5n+1 => N-1=3m=5n => N-1为15的倍数 
举例：1＋14＝15，16＋14＝30

380.一个正整数数列，从第3 个数开始，每个数是前面两个数的和（如果相加的和为奇数的话）或前面两个数和的1/2 （如果相加的和为偶数的话）。已知数列中第4 个数为11，第五个数为9，求第一个数。（数可能有些出入，但题意是对的

我认为该题有问题：该数列从a3开始满足题目要求条件，a1、a2不受约束，故a1、a2有多个符合题意的可能
如：10、4、7、11、9 和3、4、7、11、9
请大家讨论～！

381.一堆人去野营，X人，每人付Y元，刚好负担4280元的费用。如果有2人离组，每人多负担Z元，还刚好负担4280元的费用。问以下哪些是正确的？
I X+Y =4280
II XY=4280
III （X-2）（Y+Z）=4280 。。。
不记得了。答案中都是两个、两个的，于是就选了有II III的

依题意易得： II and III

382.下列哪些肯定不经过坐标系的第一象限，其中有一个是ＸＹ<0 (记不清了）

383.x被3或5除余1。x+y被3和5都整除。y的最小值?不同JJ

同上 378题

384.DS. d1,d2,d3,d4是4个正整数digit，0.d1d2+0.d3d4(注意是两个0.xx的数字)是不是>1？
I. 4个数字里有最小的是4
II. 忘了，反正不能推出
题目待补充 我要补充的是2（0.d1d2）*(0.d3d4)<0

作者补充条件无意义，参考JJ 371题，猜测真题完整题目为：

猜测的真题.d1 d2 d3 d4 均為正整數 請問 0.d1d2 +0.d3d4 >1?
1 四個數皆>=4
2 0.d1d2 * 0.d3d4>1/2

此情况下答案B

385.一个定义 拆分一个数，后一项比前前一项大或相等
for 4
1+1+1+1
1+1+2
1+3
2+2
for 5 有几个?
My Answer: 5这题我都记得答案6我却选错了，要命了

同本月JJ 327题
6
1+1+1+1+1
1+1+1+2
1+1+3
1+2+2
1+4
2+3

386.一堆人去野营，X人，每人付Y元，刚好负担4280元的费用。如果有2人离组，每人多负担Z元，还刚好负担4280元的费用。问以下哪些是正确的？
I X+Y =4280
II XY=4280
III （X-2）（Y+Z）=4280 。。。
不记得了。答案中都是两个、两个的，于是就选了有II III的

同上381题

387.DS, N是正整数，问n/37能不能得出余数 (1). N+10 能被37整除 (2). N+37 能被10整除
这道JJ原题我居然错了,很简单的

[此贴子已经被作者于2007-3-1 23:57:13编辑过]

YY_lalala

整理JJ期间谢谢大家的支持～！！

[此贴子已经被作者于2007-3-1 23:27:06编辑过]

bao8586

HOHO,6

bruceshow

 速度够快！辛苦了！请教一下！

342. 一个半径为5的圆内接一个正六边形，求圆面积大于正六边形部分的阴影面积

待求面积＝圆面积－六边形面积＝Pai*R^2-6*sqrt(3)*R^2/4 = 25*[Pai-3/2*sqrt(3)] 

[attachimg]56242[/attachimg]

这个破题好麻烦．．做了好长时间　思路如下，

作半径ＯＡ、ＯＢ；作ＯＧ垂直ＡＢ，垂足为Ｇ，得ＲＴ△ＯＧＢ．∠ＧＯＢ=１８０／６＝３０

∠ＯＢＧ＝６０　 　ＯＧ＝sqrt3*5/2 AB=5  => Pai R^2 - AB * OG * 1/2 * 6

请教简单方法．谢谢！

[此贴子已经被作者于2007-2-27 22:54:41编辑过]

fairy533

谢谢版主!~~~真是太及时了,,~~~

YY_lalala

342的解法就是这样子的

如果要快的话可以记住几个结论，主要是第一个：

1）正三角形面积＝a*sqrt(3)/4，a为边长

2）正六边形面积＝对应正三角形面积×6＝6*a*sqrt(3)/4，a为你图中的AO

3）圆的内接正六边形的a＝圆半径r